Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben.
Galileo Galilei


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Prüfungsbericht Hubalek 
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Beitrag Prüfungsbericht Hubalek
Da es hier noch keinen gibt, stell ich mal meinen Bericht von der Prüfung heute hinein.

Gleich mal vorneweg: Wenn man die Begriffe, die auf dem "Fragenkatalog" stehen, den er in der letzten VO ausgeteilt hat, erklären kann, reicht es vollkommen. Er hat mich keine anderen Beweise, keine Zusammenhänge und auch kaum Details gefragt.

Meine Fragen im Speziellen:
1) Brownsche Bewegung (reellwertig, banachraumwertig, bezüglich einer Filtration), überall nur die Definitionen
2) Gaußsche Zufallsvariable, Kovarianzoperator, Spur (wiederum nur die Definitionen)
3) Messbarkeit: stark messbar, schwach messbar; wie heißt der Satz, der die Zusammenhänge zwischen den Messbarkeitsarten beschreibt? (ohne Beweis)
4) Bedingte Erwartung (Definition, Beweis der Existenz (in groben Zügen))
5) Aufbau des stochastischen Integrals (hier nur den 2. Schritt etwas genauer (Ito-Isometrie, wie sehen dabei die Normen aus, wie lautet der entsprechende Satz, allerdings ohne Beweis), den 1. und 3. Schritt wollte er nur recht kurz erklärt haben, beim 4. Schritt hat ihm der Begriff Lokalisation gereicht)

Allen, die die Prüfung noch vor sich haben, wünsche ich viel Erfolg!


Mo 06-08-2012 21:27:33
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
Hatte heute Prüfung.
Ich musste an der Tafel stehen und so auf seine Fragen antworten, die leichteren Sachen haben ihm gereicht mündlich zu beantworten, die anderen habe ich aufgeschrieben und erläutert. Er wollte, dass ich wie in einer Art Präsentation rede.

1) Messbarkeit im unendlichdimensionalen Raum: starke, schwache, Messbarkeitssatz von Pettis
(leichte Zwischenfrage: welche Sigmaalgebra betrachtet man auf E: die Borelsche Sigmaalgebra), Definition separabelwertig, Welche Abbildung ist sicher separabelwertig: z.B Identität, wenn A separabel.

2) Gausssche ZV: Definition, Satz mit dem Kovarianzoperator, habe ihn auch bewiesen,
Spurklasseoperatoren: habe hier bewiesen, dass aus Gausssch folgt: tr(Q) ist endlich

3) Brownsche Bewegung: Definition der U-wertigen Q-Brownschen Bewegung
4) Martingal: Definition, dann wollte er die Definition der E-wertigen bedingten Erwartung wissen, hier wollte er die Beweisidee.
5) Konstruktion des stoch. Integrals:
- 2. Schritt: Ito-Isometrie: Normen aufschreiben können
- 3. Schritt: Womit kann man die Vervollständigung der elementaren Prozesse identifizieren?
Was ist die vorhersehbare Sigmaalgebra? Hier Zwischenfrage: welche Eigenschaft muss Sigmaalgebra haben, damit sicher vorhersehbar: linksstetig.

Im Allgemeinen kann man sagen: gute Prüfungsatmosphäre (wenn auch ungewohnt an der Tafel, am Ende der Prüfung kam der nächste Prüfungskandidat herein und hat zugehört.)
Es reicht vollkommen, seinen Fragenkatalog zu lernen, den er am Ende der VO ausgeteilt hat.
Ich wünsche allen noch viel Glück!


Di 28-08-2012 11:15:06
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
hey, danke euch beiden für die prüfungsberichte.
ich war leider nicht in der letzten VO und habe daher den "fragenkatalog" nicht bekommen. es wäre wirklich sehr nett, wenn ihn jemand online stellen könnte, oder mir per e-mail (gregor.mitscha-eibl@gmx.at) schickt sodass ich das machen kann! danke :)


Di 28-08-2012 20:16:58
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
hast du ihn schon bekommen? hab mich geirrt im tiss gibts den nicht.


So 30-09-2012 18:15:26
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
Hallo, ich habe heute Prüfung gehabt.

Meine Fragen:
1.Starke und schwache Messbarkeit, Definition separabelwertig, Messbarkeitssatz von Pettis, Beispiel für einen nicht separablen Raum ($L^{\infty}$), Definition Bochnerintegral und bochnerintegrierbar, Proposition 1.16(van Neerven, ohne Beweis)
2) Definition Gausssche Zufallsvariable (rellwertig und banachraumwertig), Definition banachraumwertige Zufallsvariable, Proposition 4.6 (van Neerven, ohne Beweis), Satz mit dem Kovarianzoperator, Definition Spur, aus X gaussch folgt tr(Q) endlich
3)Definition reellwertige Brownsche Bewegung, Definition der U-wertigen Q-Brownschen Bewegung, Definition der Brownschen Bewegung in einer Filtration
4) Definition Martingal, Definition der E-wertigen bedingten Erwartung mit Beweisidee
5) Konstruktion des stoch. Integrals:
- 1.Schritt: Definition elementarer Prozess, Hilbert-Schmidt Operator und Räume
- 2. Schritt: Ito-Isometrie: Normen aufschreiben können
- 3. Schritt: Womit kann man die Vervollständigung der elementaren Prozesse identifizieren?
Definition vorhersehbare Sigmaalgebra
6) stochastische partielle Differentialgleichung - Variationslösung
7) Satz von Fernique (Theorem 4.3 in van Neerven), was braucht man für den Beweis (Lemma 4.2 aus van Neerven) + Beweisidee von dem Lemma


Fr 02-11-2012 16:33:40
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
Falls noch jemandem (so wie mir) der Fragen-Katalog fehlt: ist im Anhang :-)


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Mo 03-12-2012 23:32:03
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
danke für den fragenkatalog. könnte mir noch jemand sagen, welche kapitel von der liste hat er nach dem van neerven skript gemacht hat und obs für die anderen kapitel auch irgendeine literatur gibt?
danke auf jeden fall


Mi 16-01-2013 18:23:47
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
Hatte heute Prüfung!

Fragen: siehe oben! nichts, was es nicht schon vorher gegeben hätte :)
Kann auch bestätigen, dass die Prüfungsatmosphäre trotz (oder gerade eben wegen?) Präsentation an der Tafel sehr angenehm ist


Do 08-08-2013 12:10:00
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Hubalek
Kreumelitos hat geschrieben:
Hatte heute Prüfung!

Detto!

Die Fragen waren wieder einmal die üblichen Verdächtigen:

  • Messbarkeitssatz von Pettis, Bsp. für einen nicht separablen Banachraum, Bsp. für einen nicht separablen Hilbertraum ($\ell^2(I)$ aller quadratsummierbaren Netze über eine überabzählbare Indexmenge$I$).
  • Banachraumwertige Zufallsvariable, Gaußsche Zufallsvariable, Kovarianzoperator und dessen Spur.
  • Satz von Fernique incl. Beweisidee (Aussage vom Lemma und dessen Beweisidee – die technische Abschätzung muss man natürlich nicht können).
  • Stochastisches Integral: Schritt 1 & 2 – dann war auch schon die Zeit aus 8)


Do 08-08-2013 15:31:11
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