heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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WS09: 1. Übung 
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Beitrag WS09: 1. Übung
hier mal das erste bsp, weiter folgen noch!

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Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert


Mi 07-10-2009 19:10:32
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Beitrag Re: WS09: 1. Übung
hat jemand schon was zu den letzten drei bsp? :|

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Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert


So 18-10-2009 19:52:22
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Beitrag Re: WS09: 1. Übung
bei bsp_7 geht imo alles standardmäßig, hoff ich halt. das mit dem spektrum und spektralradius steht im skriptum unter bsp.1.5.2. es sollte also gelten: "sigma(f) = Abschluss von f(X)". Denn die invertierbaren Elemente aus C sind die ungleich 0.


bei bsp_9 hab den hinweis beachtet, und Mengen der Art V_f = {x: |f(x) > 0|} gebildet. Wenn man nun die Vereinigung dieser Mengenfamilie (also für alle f aus dem Ideal I) bildet, so muss es aufgrund der Kompaktheit von X endlich viele f_1, ..., f_n aus I geben, mit eh schon wissen. Dann könnte man alle f_i mit den komplex-konjugierten (f_i) multiplizieren - diese nenne ich hier (f_i)* und sind ebenfalls stetig, daher in C(X) und daher diese Produkte im Ideal I. Nun kann man die Summe g := (f_1)(f_1)* + ... (f_n)(f_n)* bilden. dies liegt auch im Ideal I - da Ideal linearer Untervektorraum. g ist stetig und überall > 0, daher ist auch 1/g überall stetig, d.h. ein Element aus C(X). Bildet man h := g/g, so ist h = e - die Identität in C(X). h=e sollte in I liegen, und ist invertierbar, denn das Inverse von e ist e selbst.

Hoffe, das stimmt so :)


Mo 19-10-2009 08:01:08
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