1. Mathematik ist die Sprache der Natur; 2. Alles um uns herum lässt sich durch Zahlen wiedergeben und verstehen;
3. Stellt man die Zahlen eines beliebigen Systems graphisch dar, entstehen Muster; 4. Folgerung: Überall in der Natur existieren Muster.
Max Cohen (Pi)


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duale Basis einer Funktionenfamilie bestimmen 
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Beitrag duale Basis einer Funktionenfamilie bestimmen
Hallo!

Ich habe eine Funktionenfamilie fi : IR -> IR : x -> xi, i aus {1, ... , n} gegeben
fi ist eine Basis vom (n+1) dimensionalen Vektorraum Un der Polynomfunktionen von IR -> IR

(fi) i aus {1,...,n} ist dabei Basis von Un.

Nun muss ich die duale Basis der Funktionenfamilie bestimmen um in weiterer Folge die Koordinaten der Evaluierungsabbildung bezüglich dieser dualen Basis zu bestimmen.

Das Beispiel würde ich dann selbst lösen es geht mir hier eigentlich nur speziell darum wie man eine duale Basis einer Funktionenfamilie bestimmt ?

Normalerweise schreibt man die Vektoren ja Spaltenweise als Matrix A auf um dann nach B zu transponieren und nach B^-1 zu invertieren um dann Zeilenweise die dualen Basisvektoren herauszulesen.

Ich scheitere aber schon daran die Funktionenfamilie als Vektoren aufzuschreiben. Da sich hier alles in IR abspielt sind meine Vektoren alle 1x1 Vektoren nicht ?

Demnach wäre meine Matrix: (f0, f1, f2, ... , fn)

Da fi sowohl im Bild als auch im Urbild 1x1 ist (da ja aus IR) komme ich immer auf eine 1xn Matrix..


Was schreibe ich nun in die Matrix ? Oder besser gesagt wie schreibe ich die Matrix, denn so wie ich es getan habe kann es nur falsch sein, da ich um invertieren zu können eine nxn Matrix benötige.

Ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar!
Antworten müssen sich auch nicht auf mein beschriebenes Beispiel beziehen, ein anderes Beispiel für Funktionenfamilien soll mir auch recht sein, aber ich brauche hier definitiv Unterstützung. Die Verwirrung ist groß.

Danke schon vorab,
Lg. Jan


Mo 18-06-2018 20:04:28
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