Manhart: 1. Test, 17.11.2010
1. Gegeben ist der Weg
(a) z.z.: c ist Immersion
(b) Berechne
(c) Berechne Krümmung und Torsion (Formeln waren gegeben)
(d) Begründe: c ist eine Böschungskurve mit Böschungswinkel 45°
(e) Berechne den zur Böschungskurve gehörigen Vektor v (wie in Übungssammlung angegeben)
(f) Stelle die Gleichung der Schmiegebene
auf
2.
(a) Beschreibe die Parameterkurven für
(Form/Lage)
(b) Berechne die Koordinatenfunktionen der metrischen Grundform
(c) Unter welchem Winkel schneiden sich die Parameterkurven?
(d)
für geeignetes Epsilon
Zeige:
ist ein regulärer Flächenweg
(e) Berechne
und den cos des Winkels der Kurven
und 1-Parameterkurve durch
(f) z.z.:
mit
(trigonometrische Formel zur Vereinfachung war gegeben)
(g) Gesucht: kritische Punkte von