This one's tricky. You have to use imaginary numbers, like eleventeen...
Calvin


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Prüfung 
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Beitrag Prüfung
Hat jemand schon etwas von der Prüfung zu berichten?


Fr 23-04-2010 20:27:36
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Beitrag Re: Prüfung
hab in einem alten forum einen bericht gefunden (nur der letzte bericht bezieht sich auf den havlicek).
https://fsmat.at/diechecker/index.php
wär über weitere berichte auch sehr dankbar


Sa 08-05-2010 15:48:51
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Beitrag Re: Prüfung
hab die prüfung heute gemacht. kann den verlauf nicht mehr so hundertprozentig rekonstruieren, aber ging im wesentlichen darum:

- richtungsableitung und kovariante ableitung inklusive den rechenregeln dafür, dann weiter zu parallelen vektorfeldern und geodätischen (da wollt er zuerst noch allgemein wissen, wie man ein vektorfeld längs einer fläche definiert)

- weingartenabbildung: erklären mit skizze, eigenschaften (unter anderem die selbstadjungiertheit und was man daraus schließen kann - reellle eigenwerte, orthonormalbasis aus eigenvektoren)

so is er sehr nett und hilft auch, wie man ihn eh kennt. bei mir hat er am schluss dann kritisiert, dass ich mir alles "aus der nase ziehen" hab lassen, er dürft also drauf stehen, wenn man von selber möglichst viel erhzählt. gut, dann viel glück an alle dies noch vor sich haben


Di 11-05-2010 17:30:28
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Beitrag Re: Prüfung
Danke für den Bericht.
Fragt er auch Beweise?


Fr 14-05-2010 16:53:34
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Beitrag Re: Prüfung
Zitat:
Fragt er auch Beweise?

Nein, fragt er nie.

Ansonsten kann ich nur das von zehsar bereits erwähnte bestätigen.


Fr 14-05-2010 18:56:45
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Beitrag Re: Prüfung
Zitat:
Nein, fragt er nie.

fragt er wirklich nicht. die kann man beim lernen ruhigen gewissens überblättern.


Sa 15-05-2010 15:49:57
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Beitrag Re: Prüfung
-Kurven, Frenet-Kurven, Hauptsatz der Kurventheorie
-Kovariante Abbildung und dann wollte er wissen wie Tangentialvektoren bei Mannigfaltigkeiten aussehen
-Minimalflächen (Definition + Motivation warum sie als Flächen mit mittlerer Krümmung = 0 definiert sind) und der Satz den wir über die Funktionen phi1,phi2,phi3 hatten.

Ich bestätige noch einmal : Beweise fragt er nicht :)


Sa 26-06-2010 21:01:50
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Beitrag Re: Prüfung
Hier geht es um die prüfung beim havlicek wenn ich das richtig verstehe!?
Weiß auch jemand ob der Manhart beweise fragt?


Sa 01-01-2011 18:40:32
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Beitrag Re: Prüfung
ich kopier mal alles hier her, was es zum manhart gibt:

1. Kurventheorie: Was ist ein Haupttypweg, Ableitungsgleichungen, Beweis: Wieso sind die Ableitungsgleichungen schiefsymmetrisch, d.h. \omega_{ij}=-\omega_{ji}? Sind die Krümmungen k_j geometrisch? Wie ist die Situation im R^2 und R^3? Was kann man über das Vorzeichen von k_j aussagen?

2. Krümmungstheorie: Krümmungsform H: Definition, Eigenschaften; Weingartenabbildung; Was bedeutet v^j v^k h_{jk}=0? Geometrische Interpretation? Was folgt aus der Tatsache, dass in einem Punkt die Schmiegtangenten orthogonal sind? Wie lauten die Ableitungsgleichungen von Gauß?

3. Minimalflächen: Definition, Beweis: Satz 4.15., Welche Beispiele von Minimalflächen kennen sie?

---

erster themenkreis:
geodätische - was ist das, gibts sowas immer? charakterisierung? wie sehen die geodätischen auf der kugel aus, warum sind das die einzigen?
wie stehen geodätische mit kürzesten in zusammenhang, abwickelbare flächen

zweiter themenkreis:
krümmungstheorie - was ist die derivierte abbildung, sphärische abbildung, weingartenabb? selbstadjungiertheit (beweis)? ableitungsgleichungen, was ist wenn das R.... null ist? zusammenhang normalenfläche - krümmungslinie?

dazwischen verstecken sich teilweise einige detailfragen - aber er ist sehr nett beim prüfen

---

Kurventheorie:
Ableitungsgleichungen (von Def. Haupttypweg bis Satz 1.11 (Beweisidee))

Flächentheorie:
Weingartenabbildung (derivierte Abb., Normalvektorfeld, sphärische Abbildung, H, K)
H = 0 (Satz 4.14, Minimalfläche trägt nur Flachpunkte und hyp. Punkte, Bedeutung von H=0 in einem hyperbolischen Flächenpunkt,
Beispiele von Minimalflächen (welche Regelfläche ist eine Minimalfläche), Satz 4.15, 4.16, 4.17)

Nach 25 Minuten war Schluss. Beweisideen hab ich ihm bei den Sätzen meist dazugesagt, Prüfung war eigtl. sehr nett.

---

1) Kurventheorie:
äquivalenz begriff, krümmungen, geom. begriff (bsp), hauptsatz(+bew.idee), dazwischen waren wir bei krümmungskreisen (also "wo werden die krümmungen verwendet?").

2)flächen
parallel verschiebung( was ist das,...->kov. ableitung,....), sind dann zu wegunabhängigkeit der parallelverschiebung gekommen, abwickelbare flächen, isometrie(derivierte abb.,.....), kart. parametr., iinnere geometrie euklid....äquivalenz?!..(also das ende dieses kapitels). dann wollte er bsp für abwickelbare flächen jhören.. sind dann zu regelflächen abgeschweift, (was heißt torsale regelfläche). dann sind wir dadurch auf die gaussche krümmung gekommen (torsen),...

3)gauß bonnet: was sagt der (im hat auch der einfache fall für geod. dreiecke genügt) interpretation: gesamtkrümmung konstant-> was folgt, (für =0,..>0) was kann man über winkelsumme sagen, bzw. oberfläche,...was ist die gesamtkrümmung..

so, das ist jetzt so ungefähr, was ich noch in erinnerung habe.(viele kleine detailfragen, er fragt schon sehr auf verständnis). aber das klima ist wirklich okay. Er ist schon genau, aber er versucht manchmal noch zusätzlich sachen zu erklären, um das verständnis zu verbessern. Also, wirklich eine sehr angenehme prüfung, obwohl schon recht viel gefragt wird( aber hätte es viel schwerer erwartet).

---

-) Flächentheorie: Parallelfeld, Kovariante Ableitung, Geodätische, Was sind die Geodätischen auf der Späre und warum sind diese (Großkreise) die einzigen (lokale eindeutigkeit der geodätischen auf grund der Diff-gleichung 2ter Ordnung)
Weiters hat er mich über innere Geometrie ausgefragt, metrische Grundform. wann ist diese euklidisch (die ganzen äquivalenzen mit K=0, abwickelbar und so...)

-) Weingartenabbildung. was kann die. eigenschaften (selbsadjunguert). mittlere Krümung bzw. Gaußsche Krümmung

-) fließender Übergang zu Regelflächen. Welche gibt es. was ist eine torsale regelfläche, etc.

-) Gauß-Bonnet. Das ganze für die geodätischen Dreiecke. Was kann man bei konstanter gaußscher krümmung sagen.

naja, noch so ein paar detailfragen, aber auch bei mir hats rund 25min gedauert. er fragt SEHR nach verständnis, wenn man aber mal nicht gleich draufkommt, gibt er dir einen kleinen schupser in die richtige richtung.
sehr angenehm!!!
und man geht mit dem gefühl aus der prüfung, dass man die dinge noch besser versteht als vorher... hat auch was


So 02-01-2011 13:12:03
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Beitrag Re: Prüfung
Danke sehr!

Das hilft mir wirklich weiter


So 02-01-2011 13:50:24
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Beitrag Re: Prüfung
so, hatte heute auch prüfung! gleich mal vorweg: ziemlich angenehme atmosphäre. hat zwar 40min gedauert, aber schwer war's eigentlich nicht. wie schon bei vorigen prüfungen sind auch bei mir sehr viele (einzelne) detailfragen gekommen, wo man halt schon sehr genau sein muss- falls nicht, auch nicht weiter schlimm da er IMMER weiterhiflt, lässt einen also auf keinen fall hängen. ;) ah ja: manchmal ging es kreuz und quer mit den fragen, insbesondere zw. kap. 2 und 3 (regelflächen, abwickelbar etc.)

1. thema: kurventheorie: ableitungsgleichungen, wie kommt man drauf (ansatz), beweis, dass omega schiefsymmetrisch ist, begleitbasis. haupttypweg, was passiert bei tau = 0? (<-> henkelpkt etc.). was geschieht bei konstanter krümmung? hauptsatz mit beweis (bis zur dgl recht genau, ab dann nur idee). wie schaut es aus bei krümmung- geomtrisch? -> fälle, windung, orientierte kurve, was ist bei kappa = 0? krümmungskreis, wie ist der radius beschaffen bei einer kugel -> 1/r², da formel 1/kappa usw. satz 1.3 und 1.4 mit kurzer beweisidee. und zum schluss die folgerungen unter satz 1.15.

2. thema: flächen + krümmungen: derivierte abb., wann ist alpha regulär, lokale und globale isometrie, fläche abwickelbar, bsp, die ganzen äquivalenzen (satz 2.18), normalvektorfeld, sphärische gauß- abb., weingarten- abb. (sehr genau gefragt!) mit folgerungen, warum selbstadjungiert? (satz 1.3), hauptkrümmungen, mittlere krümmung, gaußsche krümmung, geometrische deutung der gauß.kr., also K ist maß für oberflächenverzerrung für sphärische abb. (glück gehabt, das ich mir das überhaupt durchgelesen hab...), folgerung 3: wann is omega ein automorphismus? flachpunkt, nabelpunkt krümmungsform, hjk, dann zurück zu den gjk. eigenwerte, warum reell? wie berechnet? gauß.kr. wie berechnet? normalkrümmung, nur formel für tangentialvekor.

weiter: dupinsche matrix, ganz kurz. diskussion ob p ell, hyp. oder parab ist. aufpassen bei parab.: da will er ganz genau den unterschied wissen, also wann flachpkt und wann nur parab.! kurz ellipse besprochen, wichtig war ihm der spezialfall bei nabelpkt, dass dann ein kreis rauskommt mit K = ro². d.h. beide krümmungen sind gleich.

theorema egregium mit ganz kurzem beweis. was passiert bei K=0 (also torse und f(U) abwickelbar).

3. thema: regelflächenweg, def. regelfläche. dann zu erzeugende, singuläre erzeugende als einleitung zu torsale erzeugende. dann torsale regelfläche (+bsp) und windschiefe regelfläche (+bsp). isothermer weg,


von den wichtigen sachen sind nicht gekommen: ganzes kap. 5 (obwohl stoff), gauß- bonnet, minimalflächen, parallelfeld, geodätische.

ich glaube das müsste alles sein! benotung ist übrigens wirklich fair.

viel glück an alle die es noch vor sich haben!

_________________
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert


Di 08-02-2011 16:41:02
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Beitrag Re: Prüfung
Hatte ebenfalls heute Prüfung.
\Edit: Prüfung bei Manhart


1) Hypervarietät: Def., gew., krit. Punkte, Ist es der Punktmenge anzusehen ob ein Punkt kritisch ist? (Bsp 1), Satz 2.3 mit Beweis Idee. Dann auf Euler Weg gekommen: was für Eigenschaften? (nur reg. Punkte), wie schaun die Tangentialvektoren aus, 1. metr. Grundform. Was macht man mit der? (Messen) 2. metr. Grundform, Definition, Eigenschaften (symm.), warum (Weingartenabb. selbstadjungiert)
2)Hauptsatz der Hyperflächentheorie: Aussage, Beweisskizze (also zurück zu Begleitbasis, i.A. keine Orthonormalbasis, Ableitungsgleichungen), was kann man sagen wenn nur g_{j,k}=g'_{j,k} (die h´s eben nicht): Definition triviale Isometrie => Spiegelung. Wollte dann Satz 3.13 hören, der ihm sehr wichtig war (Rg(h_{j,k})>=3 => nur lokale Isometrien).
3)Minimalflächen: Definition, was ist H, Beispiel 4.2, Satz 4.14. Warum hat man bei n=3 die Minimalflächen so gut unter Kontrolle? (holomorphe Funktionen, Satz 4.16, 4.17, dazu die Bemerkungen) Zum Schluss noch lokale Analytizität der Minimalflächen, was heißt isotherm, Satz 4.15 und daraus dann Folgerung (4)


Di 08-02-2011 22:55:57
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wie schauts eigentlich aus mit beweisen? also bei sowas wie 4.14 - muss man das beweisen können? wenn ja, wie detailliert? oder die kleinen sachen wie 4.16, 4.17?

und weiß jemand, wieso eine minimalfläche nur flach- und hyperbolische punkte trägt?


Sa 26-02-2011 17:16:06
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Beitrag Re:
ShortTermEffect hat geschrieben:
und weiß jemand, wieso eine minimalfläche nur flach- und hyperbolische punkte trägt?

Die anderen Fragen kann ich leider nicht beantworten (obwohl ich mir zB 4.14 schon so ungefähr anschaun würd, is ja wieder nur so ein Variationsargument), aber diese schon: Es kann ja das Mittel der Hauptkrümmungen $\kappa_1, \kappa_2$ nur verschwinden (d.h. H=0), wenn beide 0 sind (Flachpunkt) oder $\kappa_1  \kappa_2< 0$ (hyp. Punkt).


Sa 26-02-2011 19:11:17
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du hast recht, danke. irgendwie hab ich nicht an die dimension gedacht.

ich schau mir beweise eh immer so ungefähr an, aber ich weiß halt nicht, ob ungefähr reicht.


Sa 26-02-2011 22:50:03
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