Hallo allerseits!
Zu Bsp. 2(Burgers-Gl.) a) habe ich folgenden Lösungsansatz:
durch die bereits angegebenen Substitution xi = x - c*t
erhält man die ODE 2. Ordnung:
(ú - c)*ú_xi = epsilon * ú_xixi (1)
(Latex funktioniert nicht
, ú soll u-quer sein und ú_xi ist die part. Ableitung nach xi
Diese ODE 2. Ordnung kann man leicht in ein System von 2 ODEs 1. Ordnung bringen.
Nun kann man sicher irgendeinen Existenzsatz aus der Diffgl-VO verwenden, um eine Aussage über die Existenz einer Lösung zu machen. Falls irgendjemand, der die Diffgl-VO besucht hat, da eine Idee hat, wäre ich dankbar ...
Um zu zeigen, dass die wandernde Welle die Riccati-Gleichung erfüllt, muss man (1) nach xi integrieren und zwar mit den Grenzen -unendlich und xi. Durch partielle Integration kommt man dann auf die Riccati-Gleichung.
b hab ich noch nicht. Falls da irgendjemand was hat, wäre ich dankbar...