heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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WS12 - UE2 
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Beitrag WS12 - UE2
Hallo allerseits!

Zu Bsp. 2(Burgers-Gl.) a) habe ich folgenden Lösungsansatz:
durch die bereits angegebenen Substitution xi = x - c*t
erhält man die ODE 2. Ordnung:
(ú - c)*ú_xi = epsilon * ú_xixi (1)
(Latex funktioniert nicht :(, ú soll u-quer sein und ú_xi ist die part. Ableitung nach xi
Diese ODE 2. Ordnung kann man leicht in ein System von 2 ODEs 1. Ordnung bringen.
Nun kann man sicher irgendeinen Existenzsatz aus der Diffgl-VO verwenden, um eine Aussage über die Existenz einer Lösung zu machen. Falls irgendjemand, der die Diffgl-VO besucht hat, da eine Idee hat, wäre ich dankbar ...

Um zu zeigen, dass die wandernde Welle die Riccati-Gleichung erfüllt, muss man (1) nach xi integrieren und zwar mit den Grenzen -unendlich und xi. Durch partielle Integration kommt man dann auf die Riccati-Gleichung.

b hab ich noch nicht. Falls da irgendjemand was hat, wäre ich dankbar...


Do 11-10-2012 19:48:54
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Beitrag Re: WS12 - UE2
Hey!

Also, hier im Anhang unsere Ausarbeitungen zu 1,3,4,5.

Beispiel 2 fehlt den Meisten noch b, meines Wissens.

LG Dani


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Do 11-10-2012 20:30:00
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Beitrag Re: WS12 - UE2
Vielen Dank für die Lösungen.


Do 11-10-2012 20:39:31
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Beitrag Re: WS12 - UE2
Zu 2 b):
Ich würde sagen, u+ ist genauso, wie u_ eine stationäre Lösung (Integration mit den Grenzen xi bis +unendlich). Damit es also eine Lösung gibt, die u+ und u- verbindet, muss u+= c =u- gelten. Ist irgendjemand anderer Meinung?


Do 11-10-2012 22:19:43
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Beitrag Re: WS12 - UE2
Anbei mein Versuch einer Lösung zum 2er.
Ist aber sicher alles andere als perfekt und möglicherweise auch nicht richtig...


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Do 11-10-2012 22:37:30
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