heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


Auf das Thema antworten  [ 3 Beiträge ] 
limes superior, limes inferior 
Autor Nachricht

Registriert: 10/2010
Beiträge: 27 + 69
Mit Zitat antworten
Beitrag limes superior, limes inferior
Hallo Leute!

Hab jetzt schon mindestens eine Stunde gegoogelt und bin nicht fündig geworden. Es geht um den Limes einer Folge halboffener Intervalle $A_n = [a,b+\frac{1}{n})$:
Die Frage ist, ob
$$
lim sup A_n = lim inf A_n = [a,b]
$$
oder
$$
lim sup A_n = [a,b] \qquad \text{und} \qquad lim inf An = [a,b)
$$
oder
$$
lim sup A_n = lim inf An = [a,b)
$$
gilt.

Wahrscheinlich ist es für viele von euch eh ganz klar was stimmt, aber ich steh irgendwie auf der Leitung. :(


Fr 21-10-2011 10:42:20
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2008
Beiträge: 29 + 132
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: limes superior, limes inferior
naja $\lim_{n \to \infty} \cap_{m=n}^{\infty} A_n = \lim_{n \to \infty} [a,b] = [a,b] $ weil b für alle n im Durchschnitt liegt, aber keine größere Zahl und
$\lim_{n \to \infty} \cup_{m=n}^{\infty} A_n = \lim_{n \to \infty} [a,b + \frac{1}{n}) = [a,b] $ weil ja $ x < b + \frac{1}{n} \forall n \Rightarrow  x \le b $

_________________
Bist du Mathematiker oder bist du Auzinger? DONT USE MAPLE


Fr 21-10-2011 14:28:24
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2010
Beiträge: 27 + 69
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: limes superior, limes inferior
Alles klar, danke für die Antwort. Mich hat nur folgendes verwirrt:
$ lim_{n\rightarrow\infty}[a,b+\frac{1}{n}) = [a,b+0) = [a,b) $
Aber deine Argumentation mit $x < b+\frac{1}{n}$ scheint mir plausibel zu sein, weil ja $b < b + \frac{1}{n}\quad \forall n \in \mathbb N $ auch gilt.


Fr 21-10-2011 20:54:53
Diesen Beitrag melden
Profil
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:  Sortiere nach  
Auf das Thema antworten   [ 3 Beiträge ] 


Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast


Du darfst neue Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst Antworten zu Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht ändern.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du darfst keine Dateianhänge in diesem Forum erstellen.

Suche nach:
Gehe zu:  
cron
Powered by phpBB © phpBB Group.  |  Designed by STSoftware for PTF  |  © Czechnology 2007 - 2024  |  Deutsche Übersetzung durch phpBB.de