Sollte es jemals zu einer Kraftprobe zwischen Mensch und Mathematik kommen,
so werden die Menschen gut daran tun, die Computer abzustellen.
Philip J. Davis & Reuben Hersh


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limes superior, limes inferior 
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Beitrag limes superior, limes inferior
Hallo Leute!

Hab jetzt schon mindestens eine Stunde gegoogelt und bin nicht fündig geworden. Es geht um den Limes einer Folge halboffener Intervalle $A_n = [a,b+\frac{1}{n})$:
Die Frage ist, ob
$$
lim sup A_n = lim inf A_n = [a,b]
$$
oder
$$
lim sup A_n = [a,b] \qquad \text{und} \qquad lim inf An = [a,b)
$$
oder
$$
lim sup A_n = lim inf An = [a,b)
$$
gilt.

Wahrscheinlich ist es für viele von euch eh ganz klar was stimmt, aber ich steh irgendwie auf der Leitung. :(


Fr 21-10-2011 10:42:20
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Beitrag Re: limes superior, limes inferior
naja $\lim_{n \to \infty} \cap_{m=n}^{\infty} A_n = \lim_{n \to \infty} [a,b] = [a,b] $ weil b für alle n im Durchschnitt liegt, aber keine größere Zahl und
$\lim_{n \to \infty} \cup_{m=n}^{\infty} A_n = \lim_{n \to \infty} [a,b + \frac{1}{n}) = [a,b] $ weil ja $ x < b + \frac{1}{n} \forall n \Rightarrow  x \le b $

_________________
Bist du Mathematiker oder bist du Auzinger? DONT USE MAPLE


Fr 21-10-2011 14:28:24
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Beitrag Re: limes superior, limes inferior
Alles klar, danke für die Antwort. Mich hat nur folgendes verwirrt:
$ lim_{n\rightarrow\infty}[a,b+\frac{1}{n}) = [a,b+0) = [a,b) $
Aber deine Argumentation mit $x < b+\frac{1}{n}$ scheint mir plausibel zu sein, weil ja $b < b + \frac{1}{n}\quad \forall n \in \mathbb N $ auch gilt.


Fr 21-10-2011 20:54:53
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