Die Mathematik allein befriedigt den Geist durch ihre außerordentliche Gewissheit.
Johannes Kepler


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Addition kommutativ? 
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Beitrag Addition kommutativ?
Ist vielleicht eine blöde Frage, aber ist in jedem Körper die Addition kommutativ?

In allen gebräuchlichen Körpern ist das der Fall, aber MUSS es sein?

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Di 20-04-2010 14:13:27
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
Ja! Wenn K ein Körper ist, dann ist die additive Gruppe (K,+) abelsch(=kommutativ).

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Why do Computer Scientists get Halloween and Christmas mixed up?
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I wish to complain about this parrot that I purchased not half an hour ago from Fachschaft TM.


Di 20-04-2010 14:19:49
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
Danke, aber wieso?
Kann man das beweisen?

Ohne Beweis fürchte ich bin ich schwer zu überzeugen

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Di 20-04-2010 14:29:54
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
per definition.. wenn die addition nicht kommuntativ ist, nennt man die menge nicht körper.


Di 20-04-2010 15:02:09
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
bei der Definition eines Körpers hat man u.a. zu überprüfen ob das kommutativgesetz gilt.
es handelt sich somit um die DEFINTION eines körpers! gilt das kommutativgesetz nicht, handelt es sich somit um keinen körper.

edit: da war wohl jemand um <1min schneller ;)

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Di 20-04-2010 15:02:54
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
Danke

ich dachte immer die Kummitivität ist kein Axiom für einen Körper :oops:

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Di 20-04-2010 15:15:35
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
naja, bei so definitionen ist es nicht immer leicht. manches mal hat man es mit "minimalen definitionen" zu tun, also wo man die wenigsten eigenschaften fordert. z.B. reicht es bei gruppen nur die existenz eines linksneutralen und linksinversen gruppenelementes zu fordern. diese elemente sind dann auch rechtsneutral und rechtsinvers und eindeutig.
aber die kommutativität der addition muss in der definition eines körpers vorkommen.


Di 20-04-2010 17:28:43
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
In dem Zusammenhang folgender interessanter Satz:
Satz von Wedderburn
Die Kommutativität der Multiplikation muss man bei endlichen Körpern nicht fordern
oder
Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper


Di 20-04-2010 19:49:11
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Beitrag Re: Addition kommutativ?
malign0r hat geschrieben:
z.B. reicht es bei gruppen nur die existenz eines linksneutralen und linksinversen gruppenelementes zu fordern. diese elemente sind dann auch rechtsneutral und rechtsinvers und eindeutig.

Stimmt. Wobei es gar nicht so einfach ist, das zu beweisen, wenn man den Beweis noch nie gesehen hat...


Di 20-04-2010 23:06:30
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