SS09: 12. Übung am 23.6.2009
Beispiel 1:Meine Interpretation: Man soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Übertragungsfehler auftritt, dieser aber nicht erkannt werden kann, weil wieder ein gültiges Codewort vorliegt.
Da d=4, müssen also mindestens 4 Bits auf eine bestimmte Art verändert werden, damit wieder ein gültiges Codewort entsteht.
Da der Code doppelt gerade ist (
) kann kein gültiges Codewort entstehen, wenn man 5 Bits abändert. (6 Bits geht nicht: erkennt man durch Meditation über den Code.)
Für jedes Codewort gibt es 3 Möglichkeiten 4 Bits so abzuändern, dass wieder ein gültiges Codewort ensteht.
daher:
(man kann natürlich auch ohne nachdenken einfach in die formel einsetzen und kommt aufs gleiche.)
Beispiel 5:man kann:
C1: [4,1,4]-Code (=linearer (4,2,4)-Code)
C2: [4,3,2]-Code (=linearer (4,8,4)-Code)
ist dabei eine Abkürzung für
Das ist dann ein [8,4,4]-Code. d=4 zeigt man durch Fallunterscheidung, der Rest ist klar.