Re: SS09: 10. Übung am 9.6.2009
4. Beispiel
Behauptung: w, w' binäre Wörter. Dann gilt: P(w)=P(w') folgt d(w,w')=0 mod 2
( P... Parität )
Beweis: durchdenken, wenn jemand Probleme damit hat nochmal melden
z.z. sei d ungerade, dann gilt:
es Existiert (n,M,d)-Code gdw es Existiert (n+1,M,d+1)-Code
<- Entferne von allen Wörtern das erste bit, damit bleibt der abstand der wörter >= d
-> Füge zu jedem Wort die Parität hinzu (also 0, wenn P(w)=0, 1, wenn P(w)=1)
Damit haben alle Wörter Parität 0, also muss die Distanz der Wörter gerade sein.
Außerdem muss die distanz >= d sein, weil durch hinzufügen eines bits sie nicht kleiner wird.
Weil d ungerade ist muss die distanz also mindestens d+1 sein -> fertig