Wenn Leute nicht glauben, dass Mathematik einfach ist, dann nur deshalb, weil sie nicht begreifen, wie kompliziert das Leben ist.
John von Neumann


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SS10: UE5 
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Beitrag SS10: UE5
Hi,

hat eigentlich schon jemand Lösungen dazu?
hab grad keine Zeit mich der Mathematik zu widmen...

lg


Mo 03-05-2010 17:04:17
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Beitrag Re: SS10: UE5
hab vorhin angefangen, bsp 1 ist fertig, bsp 2 auch gleich - leider kein scanner.
bsp 1 ist meiner meinung nach nur rechnen, also bei a z.b.
$$\frac{\partial~\theta^x(1-\theta)^{1-x}}{\partial\theta}=\frac{x-\theta}{\theta(1-\theta)}$$
jetzt erwartungswert davon zum quadrat: quadrierten nenner rausziehen bleibt
$$\frac{1}{\theta^2(1-\theta)^2}\mathbb E[(x-\theta)^2]=\frac{1}{\theta^2(1-\theta)^2}Var(X)=\frac{1}{\theta(1-\theta)}$$
FRC-Schranke für unverzerrte schätzer also $$\frac{\theta(1-\theta)}{n}$$
b analog, Schranke $$\frac{\mu}{n}$$
mein effizienter schätzer ist bei a und b gleich, nämlich $$\overline{X_n}$$, rechnet man auch leicht nach mit der (*)-Gleichung auf seite 33 im Skriptum oder indem man einfach die varianz ausrechnet, kommt bei mir immer brav die schranke raus

bsp 2 ist eigentlich auch nur rechnen, nachdem wir ja net mal was begründen müssen (vertauschen wird vorausgesetzt)
einfach den erwartungswert als integral anschreiben (für bsp 1 reicht glaub ich auch summe, is ja nur diskret)

ich hoffe, ich hab mich da net wo verrechnet, kann die ergebnisse wer bestätigen?
bsp 1 und 2 kann ich vielleicht später noch genauer reinstellen (und wenn ich sons noch was hab).. zur not kommt ein handy foto :)


Edit: 3c steht, wenn ich mich net vertu, im skriptum - seite 33/34.. da wird genau die expo-verteilung durchgerechnet

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Mo 03-05-2010 17:23:50
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Beitrag Re: SS10: UE5
deine ableitung is mir bisschen komisch vorgekommen, mit maple kommt auch was anderes raus, kann aber sein dass ich nur ne vereinfachung oder zusätzliche vorraussetzung überseh.

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Mo 03-05-2010 20:20:59
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Beitrag Re: SS10: UE5
das liegt daran, dass der ln fehlt. das ergebnis ist aber richtig.


Mo 03-05-2010 20:26:31
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Beitrag Re: SS10: UE5
ja, klar... hab ja auch vergessen den ln davor zu schreiben :)
leite mal ln von dem ab, was ich dort stehn hab.. sry
$$\frac{\partial~\ln(\theta^x(1-\theta)^{1-x})}{\partial\theta}=\frac{x-\theta}{\theta(1-\theta)}$$

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Mo 03-05-2010 20:27:12
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Beitrag Re: SS10: UE5
ok, thx, wenn ich nen plan von statistik hätt wär mir das wohl aufgefallen :lol:

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Mo 03-05-2010 20:29:37
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Beitrag Re: SS10: UE5
so, ich lad mal bsp 1 und 2 ganz rauf... leider nur ein handybildchen, sollte aber leserlich sein
sicher alles recht umständlich, aba ich hoff es stimmt
bei bsp 1 hoffe ich, dass es überhaupt so stimmt - denke zwar schon, aber nachdems im skriptum nur für kontinuierliche verteilungen definiert wurde: "auch für diskrete verteilungen formulierbar" .. na hoffentlich eh so, wie ichs mach :) )
bsp 1 auf foto 3 hab ich mir diese *-gleichung von seite 33 noch angeschaut, vorher hab ich nur die varianz ausgerechnet
bei bsp 2 sind des alles integrale über ganz R, drum fällt dann auch die dichte weg am schluss

fehler bitte melden, merci

aja, das anwenden von bsp2 auf bsp1 hab ich lassen... das is nur nochmal stupides ableiten


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Mo 03-05-2010 20:51:00
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Beitrag Re: SS10: UE5
bsp 5)


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Mo 03-05-2010 23:10:43
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Beitrag Re: SS10: UE5
3 & 6 kommen am nachmittag ins forum, die muss ich nur irgendwann noch schön aufschreiben

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Di 04-05-2010 06:41:56
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Beitrag Re: SS10: UE5
so, hier mal bsp3 a und b; c findet man im skriptum auf seite 33/34 (glaub ich)
bei b fehlt noch die letzte frage, sollte aber nein sein. wenn ichs richtig versteh is da tau gleich der erwartungswert, also n/(n-1)*lambda
ableiten => n/(n-1), quadrieren => (n/(n-1))^2
jetzt noch einsetzen, also (dtau)^2/(n*erwartungswert) = n*lambda^2 / (n-1)^2
habs grad net vor mir, aba wenns probleme gibt stell ich des auch noch schnell genauer rein
so, hier mal bsp3 a und b; c findet man im skriptum auf seite 33/34 (glaub ich)
bei b fehlt noch die letzte frage, sollte aber nein sein. wenn ichs richtig versteh is da tau gleich der erwartungswert, also n/(n-1)*lambda
ableiten => n/(n-1), quadrieren => (n/(n-1))^2
jetzt noch einsetzen, also (dtau)^2/(n*erwartungswert) = n*lambda^2 / (n-1)^2
habs grad net vor mir, aba wenns probleme gibt stell ich des auch noch schnell genauer rein

http://clehner.at/upload/images/bsp3.jpg
http://clehner.at/upload/images/bsp6.jpg

fehler (wie immer) bitte melden,

lg peter

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Di 04-05-2010 17:48:31
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