heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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Prüfung NumPDE 1 Feischl 
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Beitrag Prüfung NumPDE 1 Feischl
Ich möchte hier gerne was starten und poste einen Prüfungsbericht von einem Kollegen:

Mich hat er ganz allgemein Galerkin Theorie gefragt (was is Galerkin Lösung, Cea Lemma, etc...), dann hat er gefragt was ein Schätzer ist und ich konnte mir aussuchen ob ich ihm a priori oder a posteriori Schätzer erkläre (relativ grob gefragt), am Ende wollte er dann noch was zu elliptischen Problemen und Lösbarkeit davon wissen (SBB(?) Bedingungen, vererben der Lösbarkeit auf Teilräume, ...)

Am genauesten wollte er den Anfang (Galerkin, Kapitel 1/2) und die elliptischen Probleme wissen (Kapitel 6), den Schätzer hat er eher so überflogen
(Ich glaube aber, dass das nur bei meiner Prüfung so war und er auch die anderen Kapitel fragt)

Generell fragt er die kurzen Sätze / Beweise (Cea Lemma) genauer und die langen (Schätzer) nur so was für Sätze und Annahmen man da braucht und nicht die einzelnen Schritte


Mo 29-06-2020 15:56:50
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Beitrag Re: Prüfung NumPDE 1 Feischl
Online, Dauer 20min:

1. Was sagt denn das Céa Lemma aus? + Beweis vom Céa Lemma (möglicherweise fragt er da auch Sachen rund um Galerkin Scheme, hat er mich aber nicht)

2. Was können wir sagen über die Approximation mit P1-FEM? Da hab ich den Approximationssatz aufgeschrieben. Da wollte er auch wissen wie man den beweist -> Bramble Hilbert Aussage wollte er dann wissen. Und woher kommt das „h“ in der Aussage? -> Transformation Forumla + dieses Lemma womit man die Frobieniusnorm abschätzt.

3. Strang Lemma: Was sagt das aus? Wie genau müssen wir dann unsere Bilinearform approximieren. Dann hat er noch eine Fangfrage gestellt: in lowest order FEM mit welcher Ordnung müssen wir die BLF approximieren? Ich hab iwas gesagt und dann hat er zugegeben, dass es eine Fangfrage war, weil die BLF ja gradienten hat und wir nur affine Funktionen betrachten und das dann konstant ist und wir keine Approximation brauchen (steht vlt auch iwo im Skript, bin mir nicht sicher).

4. Was können wir zur Lösbarkeit vom Stokes Problem sagen? Problem aufgeschrieben. -> LBB Bedingungen aufgeschrieben. und gesagt, dass das zurückführt auf einen allgemeinen Operator T in L(X,Y*) und die LBB Bed. äquivalent ist dazu dass T ein Isomorphismus ist und es somit eine eindeutige Lsg gibt. Was ist dann wichtig im diskreten? -> discrete inf sup Bedingung. -> mit deRham haben wir die inf sup Bed. für b -> M. Fortin liefert technisches Mittel für diskrete inf sup Bed. Mit welchen diskreten Räumen könnten wir beim Stokes Problem arbeiten -> habe Taylor Hood aufgeschrieben. Da hat er gesagt, dass man Taylor Hood nicht mit M. Fortin beweist, aber es funktioniert trotzdem (war nur so ne Info von ihm haha).

5. Zum Schluss: Wollen Sie Scott Zhang Projektion oder Garding inequality? Ich habe Scott Zhang gewählt. Die Projektion aufschreiben und beweisen dass es eine Projektion ist.


Do 23-07-2020 11:41:10
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Beitrag Re: Prüfung NumPDE 1 Feischl
Prüfung von einer Kollegin: online, Dauer 10 min

Cea Lemma+Bew, Riesz, Approximation Theorem, bramble hilbert+Bewskizze, LBB +Bewskizze, Gemischte Probleme, Fortin, Stokes, deRham, Scott Zhang Def+Eigenschaft+Bew dass Projektion


Do 23-07-2020 11:41:58
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