Das Programmierbeispiel muss ich mir noch anschauen, aber ich habe die Lösungen zu 8.5 und 8.6 ... leider konnte ich sie nicht abfotographieren, deshalb gibts die Lösung jetzt hier beschrieben!
8.5:
Ein Verfahren erhält Invarianten
, wenn
, wobei
ein Schritt des Verfahrens ist. Wir betrachten hier lineare Invarianten, d.h.
, wobei
ein Vektor der Größe
ist (also genauso groß wie unser
) und
ist. Nun setzten wir einen Schritt des Verfahrens in die Invariante ein:
Der Gradient der Invariante (d.h der Vektor der Ableitungen nach den jeweiligen Variablen) ist bei einer linearen Invariante gerade
, daher:
, da laut Satz 6.5
für alle
gilt. Damit ist die Behauptung gezeigt
Rest folgt später, wahrscheinlich morgen!
Lg