heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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UE01 
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also ich bin mir ziemlich sicher, dass |f|' und |f'| nicht das gleiche ist.
Denk mal an x^3
Im negativen Bereich ist die Steigung positiv.
|x^3| hat im negativen aber dann eine negative Steigung.
|f'| ist aber immer positiv und kann somit keine negativen Werte annehmen.

LG


Fr 04-03-2011 20:51:47
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Beitrag Re: UE01
Moin, zumindest gilt

$ | f'(x) |=   | \int_{0}^{x} f'' dx + f'(0)| \le | \int_{0}^{x} f'' dx |+ |f'(0)|  \le \| f'' \|_{\infty} \cdot x + |f'(0)| $
Das gilt für alle x also auch für die Supremumsnorm (und in der letzten Ungleichheit kann man x natürlich mit 1 nach oben abschätzen) ...
Analog bei f(x).

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Fr 04-03-2011 20:55:41
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Beitrag Re: UE01
Ja du hast recht, so funktionierts nicht... :oops:


Fr 04-03-2011 21:00:40
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Konnte schon jemand bei 3. die Vollständigkeit zeigen? Meiner Meinung nach reicht es, wenn man die Eigenschaft für eine Norm zeigt.

Aber kann man zB sagen, dass wenn die (f_n)'' gleichmäßig gegen ein stetiges g konvergieren, die (f_n)' gegen eine Stammfunktion von g konvergieren? Und das am besten noch gleichmäßig? Ich schaff das nicht wirklich...

EDIT: Passt schon, bin nur grad a bissl auf der Leitung gsessn.


Sa 05-03-2011 17:06:29
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Beitrag Re: UE01
@ c.sagmeister: danke für deinen tipp. jetzt hab ich folgende abschätzungen:
$||f||_{3} \leq ||f||_{1} \leq 3 ||f||_{3}$
$||f||_{2} \leq 2 ||f||_{1}$
$||f||_{2} \leq 2 ||f||_{3}$

jetzt fehlt eigentlich entweder
$C ||f||_{1} \leq ||f_{2}||$ oder $C ||f||_{3} \leq ||f_{2}||$

hat das jemand?


Sa 05-03-2011 20:02:33
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Beitrag Re: UE01
Hier mal meine Version von Bsp. 3 + 4.


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Sa 05-03-2011 20:08:50
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Und noch eine kleine Korrektur zu meiner Idee zu 6.: Man muss vor Minkowski glaub ich noch den Rießschen Darstellungssatz anwenden um sicherzustellen, dass es auch im Fall eines überabzählbaren J ein Maß gibt, das äquivalent zur angegebenen Norm ist.


Sa 05-03-2011 22:13:13
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Beitrag Re: UE01
Es reicht doch die Ungleichung für alle endlichen Teilmengen zu zeigen, wegen der Definition der Summe auf Seite 2.


Sa 05-03-2011 22:15:58
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Beitrag Re: UE01
Ich weiss nicht obs noch jemandem schon aufgefallen ist, aber auf http://stud4.tuwien.ac.at/~e0526442/ steht auch unser jetztiges 5tes Bsp. Nämlich in der zweiten Übung, Bsp 16 damals.


Sa 05-03-2011 23:38:52
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Beitrag Re: UE01
highstick hat geschrieben:
Es reicht doch die Ungleichung für alle endlichen Teilmengen zu zeigen, wegen der Definition der Summe auf Seite 2.

Des is natürlich auch richtig. ;)


So 06-03-2011 11:49:50
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Beitrag Re: UE01
Nochmal wegen 1.:
Die Fortsetzung von X bzgl $d_2$ ist doch $X \cup \{ \infty \}$ wobei ich definiere ]$ \infty := 0^{-1}$? (sry, Tex scheint grad nicht zu funktionieren im Forum)

Jedenfalls ist mein Ergebnis dann, dass ich genau die gleichmäßig stetigen Abbildungen stetig fortsetzen kann und die anderen nicht, was mir doch irgendwie zu leicht vorkommt, oder hat jemand das selbe Ergebnis?

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So 06-03-2011 12:52:38
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Beitrag Re: UE01
ich habe als vervollständigung von $(X, d_{2})$ ganz einfach $(\mathbb{R}, d_{1})$ denn die reellen zahlen sind ja mit mit $d_{1}$ abgeschlossen. dann kann ich alle abbildung f fortsetzen und die keines der abbildung g. bin mir da aber auch nicht so sicher.....


So 06-03-2011 13:17:25
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@maria: okay, dann hast du als Einbettung \tau(x) = 1/x gewählt? Auch eine Lösung :) Naja jedenfalls kommst du auf das selbe Ergebnis...

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So 06-03-2011 13:29:33
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Beitrag Re: UE01
ja genau hab ich...dann sollts doch eh passen wenn wir auf das gleiche kommen :D


So 06-03-2011 13:33:37
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Beitrag Re: UE01
c.sagmeister hat geschrieben:
mein Ergebnis dann, dass ich genau die gleichmäßig stetigen Abbildungen stetig fortsetzen kann und die anderen nicht

maria hat geschrieben:
dann kann ich alle abbildung f fortsetzen und die keines der abbildung g

maria hat geschrieben:
dann sollts doch eh passen wenn wir auf das gleiche kommen :D

I bin jz etwas verwirrt: Warum das gleiche? Sind bei euch alle f-Abbildungen glm. stetig? Bei mir sinds 2 mit f und 2 mit g. stetig fortsetzbar wären alle mit f würd ich sagen.


So 06-03-2011 17:51:15
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