Gott ist ein Kind, und als er zu spielen begann, trieb er Mathematik. Sie ist die göttlichste Spielerei unter den Menschen.
V. Erath


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Prüfungsbericht Woracek 
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Beitrag Prüfungsbericht Woracek
Ich hab gestern dem Woracek einen Besuch abgestattet.

Also man sitzt bei ihm immer zu zweit drinnen.
Am Anfang gibt er dir einen Themablock bzw ein Unterkapitel vor und man bekommt Zettel und Stift, und hat mal bischen Zeit sich etwas zu überlegen, während er mit dem anderen Studenten plaudert.

1. Themenblock: lokalkonvexe Vektorräume
- wos is des überhaupt?
- wie kann man sich sowas konstruieren?
usw

im Endeffekt wollte er das ganze Unterkapitel 5.1 hören.
Dabei reicht es keinesfalls die Aussage der Sätze zu können, sondern er fragt auch immer nach den Beweisen!
Beim Bew von Satz 5.1.4 hab ich zb eine Aussage aus Lemma 5.1.2 verwendet, die er dann ebenfalls bewiesen haben wollte.
im Bew von Satz 5.1.4 kam auch Prop. 2.3.1 vor, da hat er auch nachgefragt warum das gilt

5.1.8+5.1.10 haben wir auch sehr genau bewiesen

2. Themenblock: Schwache Topologie
"was fällt ihnen ein, und Banach Alaoglu.."
nach der Vorbereitungsphase und nachdem ich ihm paar dinge definiert habe, haben wir
Satz 5.3.2 + Bew gemacht
und dann Banach Anaoglu + Bew

Er hat viel nachgefragt. Wenn man beim Beweis ein Lemma/Prop verwendet will er das auch bewiesen haben, aber er hilft dann auch mal. Anaoglu hab ich zum Beispiel vergessen wie wir das gezeigt haben, da hat er mir dann Hinweise gegeben und wir hams irgendwie gemeinsam gemacht.

Benotung relativ fair und er ist eigentlich nett wie immer.. Man sollte sich halt relativ gut auskennen.
(zwei Kollegen neben mir sind übrigens an den Sätzen von HahnBanach gescheitert, die scheint er also auch oft zu Fragen)

viel Glück


Fr 17-07-2009 20:38:33
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Also ähnlich wie im obigen Post:

Wir sind zu zweit dagesessen. Den einen fragt er, während der andere sich für ein Thema vorbereiten kann.
Ich habe auch 2 Themenbereiche bekommen:

1. Thema:
Spektralsatz: Gefragt war die Aussage des Spektralsatzes und der Beweis (der natürlich aus vielen Teilen besteht)
Ich hatte 20 - 30 Minuten Zeit um mich darauf vorzubereiten und habe danach sehr genau die einzelnen Beweis-/Konstruktions-teile beschrieben.
Die Definition eines Spektralmaßes, die Eigenschaften des Integrals über ein Spektralmaß, *-Homomorphismen, den Satz über *-Hom. in kompakten Hausdorffräumen usw.
Dabei hat er teilweise auch die Beweise gefragt: zB warum das Integral von einer beschr. messbaren Fkt über ein Spektralmaß existiert -> Gram Operator -> konjugiert lineare Bijektion von H -> H'
Das wollte er genau bewiesen haben.
2. Bsp: Er wollte auch wissen warum das Integral ein *Homomorphismus ist und, nachdem ich zwar richtig begonnen habe, mich aber dann irgendwo verrechnet habe hat er gemeint dass man da schon irgendwie so hinkommt (mit RadonNikodym) und weitergefragt.

2. Thema:
"Hilberträume... erzählen sie mir was sie drüber wissen"
Da hab ich mich wieder ewig vorbereiten können ... (die Vorbereitungszeiten sind mir sehr lang vorgekommen...)
Danach hab ich kurz gesagt was Hilberträume eigentlich sind und bin dann gleich zu den Orthonormalsystemen und Basen gegangen, wo ich die paar Sätze die wir hatten aufgelistet habe und teilweise beweisen musste (Vor allem den großen über die ^-Funktion).
Zum Schluss wollte er wissen warum ein abgeschlossener Teilraum eines Hilbertraums ein orthogonales Komplement hat. Da habe ich dann noch den Satz über die Existenz eines Vektors mit minimaler Norm in jeder konvexen Menge zeigen müssen.

Der Woracek ist bei der Prüfung sehr nett, fragt aber wirklich genau und ausführlich. Wenn man sich bei einem Beweis mal nicht auskennt hilft er aber auch gerne weiter.


LG Michalis


Sa 18-07-2009 23:55:56
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Woracek-Prüfung:

- Erstes Thema waren die Sätze von Hahn-Banach, wobei er "nur" den reellen und den geometrischen bewiesen haben wollte. Er hat beim zweiteren genau nachgefragt, wie das mit der konvexen, offenen Menge C und dem Minkowski-Funktional funktioniert. Dabei wolle er auch ein paar Eigenschaften von Minkowski-Funktionalen hören. Dann war ihm noch wichtig, warum die Funktion f stetig ist.

- Das nächste Thema war dann die schwache Topologie. Wie Was Wo Wann (also Satz 5.3.2 + Beweis, Lemma 5.3.3 und Lemma 5.3.4 praktisch ohne Beweis) und Banach-Alaoglu + Beweis

mfG


Do 20-08-2009 18:34:33
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Die Prüfungsfragen, die ich bei Fana1 bekommen habe:

1.Themenblock:
Satz von Baire, Satz von Banach-Steinhaus, Principle of uniform boundedness, Satz von der offenen Abbildung (inklusive allen Lemmata) mit allen Beweisen (also Kapitel 4.1-4.3)

2. Themenblock:
Lokalkonvexe Vektorräume (was ist das überhaupt?), Seminormen (was heißt dabei separierend?) , Minkovski-Funktional, Konstruktion von lokalkonvexen Vektorräumen, d.h. das gesamte Kapitel 5.1, davon 5.1.4, 5.1.9 und 5.1.10 mit Beweis, dazwischen noch allgemeine Fragen über initiale Topologien (also Ana2-Stoff)

3. Themenblock:
Produkt einer Familie von Mengen, Produkttopologie, Satz von Banach-Alaoglu, Satz von Tychonoff (beides mit Beweis)

Alles in allem hat die Prüfung ca. 2 Stunden gedauert.

Allen, die die Prüfung noch vor sich haben, wünsche ich viel Glück!


Fr 21-08-2009 08:23:39
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Hatte auch am Donnerstag Prüfung:

1. Spektralsatz: Beweis(konnte ich nicht, das hab ich ihm auch gleich gesagt), was ist ein Spektralmaß, Intregral bezüglich einem Spektralmaß
2. Themenblock: Operatoren im Hilbertraum - Darstellungssatz von Riesz, Gram-Operator und orthogonale Projektion
3. Themenblock: Satz vom abgeschlossenen Bild (da konnte ich auch den Beweis nicht - und deshalb haben wir noch ein bisschen über die schache und die schwach*-Topologie geplaudert)

Hab dann schlussendlich einen 3er bekommen. Er war wirklich freundlich und auch bei der Benotung sehr nett :-P


So 23-08-2009 01:51:55
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Hatte heute Prüfung, meine Frage war aber eher leicht:

1. Abgeschlossenes Bild: Satz, was mir dazu einfällt - Annihilatoren, usw.
20 Minuten ca. Vorbereitungszeit, dann hab ich den Satz gebracht und beweisen begonnen, dann ein kurzer Exkurs zur schwach-* Topologie, warum ist der Annihilator abgeschlossen usw.
Noch bevor ich mit dem ersten Teil des Beweises fertig war -> offene Abbildung inkl Beweis und die beiden Lemmata -> da kommt der Satz von Baire vor, also zu dem

2. Themengebiet gab es keines, nach den ersten 20 Minuten hab ich alle Folgefragen sofort beantwortet, das war alles relativ einfach und somit haben ihm auch die Beweisskitzen gereicht - d.h. wenig bis gar nichts aufgeschrieben.
Nach insgesamt 1 Stunde warn wir fertig - kann eigentlich nichts negatives zu der Prüfung sagen.

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Di 27-10-2009 16:35:45
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Beitrag 
eh das übliche +
beweis: lineare abb von X nach C ist stetig: äquivalenz 1 und 4
beweis: hahn banach das korollar wo man sich die norm von x ausrechnet
beweis: bei konvexen mengen ist der abschluss in lokalkonv top = abschluss in schwacher

er wollte auch mit mir über sturm-liouville plaudern als beispiel für irgendeinen lustigen operator, aber ich hab ihm gesagt, dass ich mir das nicht angeschaut hab. hatte keine auswirkung auf die note.
irgendwas aus der übung (angeblich) hat er auch dahergezogen, dass man einen kompakten operator als grenzwert von solchen mit endlichdimensionalem ran schreiben kann.


Do 14-07-2011 18:55:18
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Hatte heute Prüfung: Die Satznummern bezeihen sich auf die 7. Auflage des Skripts.

Spektralmaß
Definition (7.1.1)
Kann man (SM4) weglassen? (Lemma 7.1.2 mit Beweis)
Warum kann man über Spektralmaße integrieren (7.1.5)
Zwischenfrage über Lax-Milgram: Hab nur gesagt, dass der direkt aus Riez-Fischer folgt und der Riesz einen relativ trivialen Beweis hat.
Beschränktgeit von $E_{g,h}$ zeigen. (7.1.4)
Warum ist $\Phi_E$ multiplikativ (7.1.8 ) mit Beweis. Die restlichen *-Homomorphismus-eigenschaften waren ihm zu trivial. Außerdem Abbildungsnorm.
Beweis von 7.1.11 bis zur Definition von $E(\Delta)$ (Also die Anwendung von Riesz-Markov und Lax-Milgram)
Zwischenfrage: Welche Vorraussetzungen kann man weglassen ($\Phi$ ist automatisch stetig. $E_{g,h}$ automatisch regulär, wenn $\Omega$ $\sigma$-kompakt - und das gilt für das Spektrum immer. Beides ohne Begründung)
Beweis von 7.2.1. Da hat ihm eine grobe Skizze gereicht. Er wollte aber auch eine Begründung für den zweiten Teil des Satzes ($B$ kommutiert mit $A$ genau wenn...)
Was weiß man über das Spektrum von selbstadjungierten Operatoren. Beweis (Also 6.5.2)
Was weiß man über das spekrtum von kompakten Operatoren. Beweis, dass die Eigenräume endlichdimensional sind (6.4.7)
Fredholmsche Alternative (6.4.11 mit Beweis)
Satz vom abgeschlossenen Bild (6.2.1)
Da wollte er den kompletten Beweis hören.

Benotung war sehr nett :D

_________________
Mathematiker, das sind diejenigen, die von allen Menschen noch am ehesten den Eindruck erwecken können, sie hätten die unüberbrückbare Kluft zwischen Mensch und Logik überwunden :)


Do 22-08-2013 16:35:19
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Hallo,

Der Prüfer ist extrem nett, kann nur empfehlen ;)

Mich hab gefragt:
1) Satz von Baire, welche Sätze sind damit verbunden
- Bannach-Steinhaus (mit Beweis)
- Satz von offene Abbildung (grob Beweis)

2) Lokalkonvexe Top VRe: er wollte alles aus 5.1 hören.
Die Sätze 5.1.4 und 5.1.9 mit Beweise

3) Spektralsatz fuer beschr. adjung. Operatoren und Beweis (sehr grob hat gereicht).
Was ist beim kompakten Op. anders?
Irg. Bspe mit Wurzel aus x aus UE dazu.

Lg, Vilma


Mo 13-01-2014 16:22:33
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Ich war gestern beim Woraczek, war alleine bei ihm, daher hat es keine Vorbereitungszeit gegeben.

1. Thema: Satz von Hahn-Banach reel. Wie haben wir das benutzt um stetige Funktionen zu finden? Wollte auf Hahn-Banach geom. hinaus. Anschließend Beweis von dessen ersten Unterpunkt und dann auch noch den Beweis vom Hahn-Banach reel.

2. Thema: Spektralmaß Def., was haben wir damit gemacht? Integral bezüglich eines Spektralmaßes, Beweis von dem Lemma (mit Lax-Milgram, warum ist das Integral beschränkt?). Anschließend wollte er noch über die darauffolgenden Sätze mit den C*-Homomorphsimen sprechen ("wos is des überhaupt?"). Warum das mit dem Spektralmaß funktioniert und jeweils auch Beweisideen/-teile. Da bin ich dann etwas geschwommen.

Benotung war auf jeden Fall freundlich, Atmosphäre sehr angenehm. Wenn man etwas nicht weiß hilft er. Gedauert hat die Prüfung etwas mehr als eine halbe Stunde.

Aja, zwischendurch hat der Kalti angeklopft, hat sich aber als er mitbekommen hat, dass Woraczek gerade prüft, mit der Anmerkung er wollte eh nur "quatschen" zurückgezogen. :D


Di 12-01-2016 12:33:25
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2 aktuelle Prüfungsberichte:

a) Spektralmaße, Integral von Fkt bzgl SM + Beweis, Spektralsatz + Beweis
b) lokalkonvexe VR, Minkowski-Funktional, Konstruktion und Hauptsatz mit Beweisen, schwache Topologie und schwach*-Topologie sowie Banach-Alaoglu + Beweis

a) Sätze von Hahn-Banach (reell und geometrisch) mit Beweis, Annihilatoren und Bipolarsatz
b) Satz vom abgeschlossenen Bild, schwache und schwach*-Topologie, Darstellungssatz Riesz-Fischer um HR mit seinem Dualraum zu verbinden
c) Spektralmaße, Integration diesbezüglich + Beweis, *-Homomorphismen und dass Abb. phi -> Integral ( phi dE ) *-Homomorphismus ist

Er hilft wenn es wo nicht weitergeht, will aber einige Dinge doch recht genau wissen


Di 02-10-2018 17:49:39
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Hatte Heute Skype Prüfung zu dem Stoff aus 2020 (Coronajahrgang) Funktionalanalysis 1 (ohne TM).

Was ist ein topologischer Vekrorraum? paar Beispiele von solchen.

Was ist ein lokalkonvexer topologischer Vekrorraum? Was hat der für tolle Eigenschaften?
Da hab ich gesagt, dass z.b. der Dualraum punktetrennend agiert - Warum? - Korollar aus Hahn Banach geometrisch.

Dann kam natürlich Hahn Banach geometrisch mit Beweis - da war ihm besonders wichtig dass das Minkowki-Funktional strickt kleiner als 1 ist auf C (C war ja offen und die skalare Mulitlikation ist stetig)

Aussage vom Bipolarensatz, und wie spielt der Hahn Banach da eine Rolle?

Dann haben wir noch bisschen übers Spektrum geredet. Er wollte einfach einpaar Eigenschaften wissen. Dann hat bissl nachgefragt wo wir eine Banach-Algebra brauchen (zB beim Bilden der Inversen von a-lambda, um zu zeigen dass das Spektrum beschränkt, ...)

Als nächstes wollte er dann etwas über den Wertebereich wissen. Beweis dass das Spektrum im Wertebereich liegt. Spektrum selbstadjungierter Operatoren?

Zuletzt hat er noch gefragt wie das beim Spektrum kompakten Operatoren war? Benutzen wir da den Wertebereich?

Prüfung hat 45 min gedauert. Ich hab manchmal länger nachgedacht, da war er sehr geduldig. Er wollte, dass ich auf die Sachen selber draufkomme, damit er mir auch eine gute Note geben konnte. Sehr netter Prüfer, empfehlenswert!
Zuletzt hat er noch gefragt wie das beim Spektrum kompakten Operatoren war? Benutzen wir da den Wertebereich?

Prüfung hat 45 min gedauert. Ich hab manchmal länger nachgedacht, da war er sehr geduldig. Er wollte, dass ich auf die Sachen selber draufkomme, damit er mir auch eine gute Note geben konnte.


Zuletzt geändert von natalia am Fr 03-07-2020 19:41:34, insgesamt 1-mal geändert.



Mo 29-06-2020 19:07:43
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Heute hatte ich die Prüfung Funktionalanalysis für TM, wieder per Skype (Corona).

Was ist ein Spekralmaß? In welchen Sinne gilt die Konvergenz der Sigma-Additivität? Was ist das Intergal bezüglich einem Spekralmaß?

Stern-Homomorphismus, was ist das? Sei E ein Spekralmaß, zeige
phi -> Integral ( phi ) dE
ist ein Stern Homomorphismus (kurz durchargumentiert, die Multiplikativität wollte er genauer sehen)

Gilt das auch andersrum (gegeben Stern Homomorphismus finde Spekralmaß), also Darstellungssatz von Riesz mit Beweisidee.

Polarzerlegung T=WR, wie macht man das? Da hab ich noch den Spekralsatz erwähnt mit grober Beweisidee. Für A>=0 existieren Wurzeln, und dann die Polarzerlegungung erklärt.

Nach 20 min wars vorbei. "Jetzt hamma eh schon fast alles aus dem Kapitel besprochen".


Fr 03-07-2020 19:06:30
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Beitrag Re: Prüfungsbericht Woracek
Hatte heute Prüfung FANA 1 und FANA TM (Jahrgang 2020). Er wollte nicht, dass ich am Tablet schreibe, sondern alles mündlich mache, ich konnte mir aber während der Prüfung Dinge für mich selbst aufschreiben.

FANA 1:

-) Schwache Topologien: Was ist das, was ist die w*-Topologie, Banach-Alaoglu + Bew.
-) Sätze von Hahn-Banach: Alle aufzählen, H-B für TVR + Bew.
-) Kompakte Operatoren: Welche Eigenschaften haben die, T kompakt <-> T' kompakt + Bew. (warum sind die Voraussetzungen von Arzela-Ascoli erfüllt?)

Er wollte auch den Beweis hören, dass dim ker(T-lambda) = codim ran(T-lambda), habe ihm gesagt, dass ich mir den nicht angeschaut hab, war ihm egal ("is ja wurscht").

-) Spektrum selbstadjungierter Operatoren, min/max W(T) im Spektrum

FANA TM:

-) "Da hamma eh fast nur den Spektralsatz gemacht" - also Spektralsatz + Bew.
-) Was ist die Wurzel eines Operators, Polarzerlegung + Bew.

Hat in Summe 30 Minuten gedauert, 2 mal Einser. Atmosphäre war sehr angenehm.


Mi 01-09-2021 17:54:11
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Beitrag Your One-Stop Solution for Home Improvement: Our Handyman Se
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Zuletzt als neu markiert von Anonymous am Do 26-10-2023 09:35:58.


Do 26-10-2023 09:35:58
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