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Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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SS09: Prüfung Felsenstein 
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Fachschaft TM

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Beitrag SS09: Prüfung Felsenstein
ich stell euch mal die alten prüfungsfragen rein, er hat einen fragekatalog von ca 130 fragen, aus denen er zufällig auswählt, welche verteilung diese auswahl hat, dürft ihr selbst ausrechnen =)

Zitat:
5 fragen aus verschiedenen kapiteln
1. sigma algebra (1)
2. borel-cantelli lemma (2) - mit beweisansatz (d.h. beweis nicht aufschreiben sondern nur ungefähr erklären können, wie man das beweist reicht, um die frage vollständig zu beantworten)
3. transformation der verteilung (3) (also wie bei Y=H(X) die verteilung (dichte oder punktwahrscheinlichkeit von Y aussieht)
4. gesetz der großen zahlen (5) (ohne beweis)
5. empirische verteilung (+verteilungsfunktion) (6)

er hat manchmal zwischenfragen gestellt, aber nicht allzu tief ins detail gefragt. z.b.: stochastische konvergenz erklären, satz von glivenko cantelli, limes superior und inferior erklären waren sachen, die er mich zwischendurch gefragt hat.
bei den fragen ist er aber wirklich ok - gibt etwas zeit zum nachdenken und kleine tipps, die sich scheinbar aber nicht wirklich stark auf die note auswirken.

1.) Definition Verteilungsfunktion.
2.) Borel-Cantelli Lemma mit Beweis und den entsprechenden Aussagen für den lim inf
3.) Bedingte Verteilung, sowie bedingter und unbedingter Erwartungswert.
4.) Tschebysscheff'sche Ungleichung und bei welchem Beweis im Skript wurde sie verwendet (Schwaches Gesetz der Großen Zahlen)
5.) Likelyhood-Funktion und Maximum-Likelihood Schätzer + Qualitätskriterien für Schätzer.

1. Verteilungsfunktion, Eigenschaften und Definition

2. Cauchyverteilung: Dichte, Eigenschaft (keine Momente) und was das mü in der Formel ist (hab nach ein paar Versuchen richtig geraten:es ist der Median)

3. Erzeugende und Momenterzeugende Fkt.:Definition und wo sie vorkommt bzw wann wir sie verwendet haben (hat mich beweisen lassen dass phiX+Y = phiX*phiY ist)

4. Wald'sche Identität und dann noch die Berechnung der Varianz die im Skriptum darunter steht)

5. Empirische Verteilung und empirische Kovarianz (und dann kam noch die Frage ob die empirische Kovarianz die Kovarianz der empirischen Verteilungsfunktion ist, ist sie übrigens)

er ist eigentlich ganz okay beim Prüfen, gibt einem wirklich viel Zeit um Nachzudenken, wobei er irgendwie davon ausgeht (vor allem beim stellen der Zwischenfragen), dass man Vorlesung gegangen ist, was für einen wie mich eher schlecht ist.
Viel Glück an alle die noch antreten

Bei mir is gekommen:
..Definition sigma-Algebra
..Ordnungsstatistik (+ Verteilung vom Minimum)
..Gesetz der großen Zahlen (+ Beweißansatz)
..Empirische Verteilungsfunktion und empirische Korrelation
..Wie hängen Binomial und Poissonverteilung zusammen

- bivariate normalverteilung - randverteilung (wollte nicht die hässliche formel wissen, sondern nur hören, dass die randverteilung davon wieder eine normalverteilung ist....
dann sind wir irgendwie auf multivariate verteilung gekommen...ich hab ihm die formel hingeschrieben, woraufhin er mich nach Sigma und Müe gefragt hat..
nett zu wissen Sigma ist hier die Kovarianzmatrix und hat in der Diagonalen die Varianzen und außerhalb die Kovarianzen, sie ist symmetrisch... Eigenschaften lernen. Müe ist der Mittelvektor...
Dann stellte er mir die frage: wenn man die i-te Komponente rausnimmt, welche Normalverteilung (also mit welchen Parametern) kommt dann raus? antwort: sehr intuitiv: Sigma^2i und müi, also einfach die i-ten eintrage der beiden Parameter...
- Multinomialverteilung
- Kann man eine poisson verteilung mit normalverteilung annähern.. hier hatte ich probleme.. hinweis: zentraler grenzverteilungssatz... und additionstheorem der poissonverteilung...
- empirische kovarianz
- kombinatorik kamen 2 der 4 formeln und er wollte wissen welcher verteilung das ziehen mit und ohne zurücklegen entspricht: leicht; binomial mit und hypergeometrisch ohne.... aber daran sollte es nicht scheitern.

1) Borel-Algebra (Definition, Eigenschaften)
2) Ist der lim sup (inf) wieder eine stochastische Größe?
3) Korrelation (Definition, Eigenschaften)
4) Satz von Berry-Esseén, von was ist |Fn(x) - Phi(x)| abhängig?
5) Bayes-Theorem

)empirische Kovarianz + Kovarianz + Korrelationsmatrix

2)Multinomialverteilung + Binomialverteilung

3)Bivariate Normalverteilung + Randverteilung + Randdichte

4)Approximation der Poissonverteilung durch die Normalverteilung (mit GVS)

5)Kombination mit Wdhg und ohne Wdhg + wie man dazu kommt.


1. Satz der vollständigen Wahrscheinlichkeit

2. Normalverteilung +Besonderheiten (lin. Transf., Additionstheorem)

3. Bedingte Verteilung - Normalverteilung (Bsp. 4.7 im Skriptum)

4. Summen von unabhängigen SGn (Faltungsformel) (Zwischenfrage: Einfachere Art der Berechnung? - über erzeugende Fkt.)

5. Bayes'sches Theorem - (Zwischenfrage: konjugiert?)

Ich hatte Definition & Eigenschaften einer Borel-Algebra, Zusammenhang EW und Verteilungsfkt, stochastische Konvergenz/Konvergenz in der Verteilung, arithmetisches Mittel etc. Weiß nicht mehr alles so genau, war -wie alle bis jetzt eigentlich erwähnt haben - eine angenehme Prüfung. Er hilft einem auch mal auf die Sprünge wenn man nicht gleich weiter weiß.

Fortsetzungssatz von Caratheodory.
Multinomialverteilung, Formel, Randverteilung ist Binomialverteilung...
Satz: 3.2 (Messbarkeit), Satz 3.6 Messbarkeit für Verkettung
Konvergenz in Verteilung, ZVS, Beweisidee
Bayes-Schätzer, Bayes'sches Theorem

Meine Fragen waren:
- Multinomial-Lehrsatz
- Multinomialverteilung
- Erwartungswert (über Verteilungsfunktion - Seite 47 unten)
- Faltungsformel (für die Punktwahrscheinlichkeiten und für die Dichten)
- Kurtosis (Formel und was der Wert für eine Aussage hat - spitze/flache Dichte)

hatte auch am Di prüfung
meine fragen:
1)Multinomial-Lehrsatz
2)Geometrische Verteilung(neg. Binomialverteilung)
3)borelmeßbare Fkt.-+Bsp. für meßbare Abb.
4)Tschebyscheff Ungleichung
5)Wann sind a-priori und a-posteriori Verteilung konjugiert


und von andrea:

1)Kombination mit und ohne WH+Verteilungen
2)Transformation von Verteilungen
3)Borelmeßbarkeit+Bsp für meßbare Abb.
4)Verteilung einer Summe von unabhängigen stochastischen Größen
5)konsistent

ch hatte:
1) Sigma Algebra + Erzeuger
2) Zusammenhang + Definition von Binomial und Poissonverteilung (+Beweis)
3) Momente, Erzeugende Fkt. und EW von stetiger und diskreter Verteilung
4) Zentraler Grenzverteilungssatz (+Beweisidee)
5) Kurtosis

1.) Unabhängigkeit und komplementäre Ereignisse (auf welche Arten man Unabhängigkeit prüfen, bzw. definieren kann)
2.) Die Hypergeometrische Verteilung
3.) Additionstheorem der Normalverteilung
4.) verallgemeinerte Inverse der Verteilungsfunktion
5.) Schiefe der Verteilung

1) unabhängige ereignisse
2) stochastische Größen, limes inf, limes sup, Beweis: limes inf, limes sup ist wieder eine stochastische Größe
3) Beweis: Additionstheorem für Normalverteilungen, Unterscheidung: (abhänigige und unabhänige stochastische Größen)
4) mulitvariate Verteilung und Dichte(wieder unabhängig, abhänigig), Dichteformel von multivariater Normalverteilung(diese ewig lange)
5) Maximum-Likelihoodschätzer: Was ist das allg.? Was macht man damit? und: Berechnung von mü der Normalverteilung

1.) Kombination mit/ohne Wiederholung + Welche Verteilung kann man da zu ordnen

2.) Gammaverteilung, dichtefunktion, momenterzeugende funktion
welche Verteilungen gehören zur dieser familie (chi² und expondetial)
additions theorem

3.) Kovarianz, korrelation, wo haben wir sie benutzt (Varianz von der summe von stochastischen größen ist gleich der summer der einzel varianzen + der korelation aus je 2)

4.) Konvergenz in der Verteilung, wo habn wir sie benutzt -> Zentraler Grenzverteilungssatz , beweiß von diesem

5.) Satz von Glivenko Cantelli

1) vollständige Wahrscheinlichkeit
2) diskretisieren
3) Eigenschaften der charakteristischen Fkt
4) Tschebyscheffsche Ungleichung
5) Variationskoeffizient und Varianz der empirischen Verteilung

1) Multiplikationstheorem
2) lim sup/inf von einer Folge st. Gr. Xi wieder st. Gr? (+ Beweis S 43)
3) Randverteilung - Bsp. multivariate Normalverteilung
4) Zusammenhang "P" und "D" Konvergenz
5) Stichprobenmedian, Spannweite


- satz von der vollst wahrscheinlichkeit (musste auch die stetige version herleiten)
- transformation von einer stetigen verteilung auf eine diskrete - diskretisieren
- eigenschaften der erzeugenden funktion (wo dann auch der beweis vom zentralen grenzverteilungssatz angeschnitten wurde)
- tschebyscheffsche ungleichung (+beweis vom gesetz der großen zahlen)
- variationskoeffizient- streuung bei empirischer verteilung (was für ne scheißfrage)

Fortsetzungssatz von Caratheodory
Transformation einer stetigen Verteilung, Dichte
charakteristische Funktion - Definition, Eigenschaften
Markoff'sche Ungleichung
Empirische Verteilungsfunktion - Eigenschaften

1) Borel-Cantelli
2) Hypergeometrische Vert
3) Bedingte Vert. - Diskrete Vert.
4) Binomialv mit Normalv approx?
5) Bayes´sches Theorem


und, das hab ich natürlich erst jetzt gefunden:

Liste Fragen


und nochwas:

Zusammenfassung

viel glück an alle!

p.s.: lustige sachen wie sigma-algebren und so würd ich mir merken - das kommt nächstes semester wieder! und bis auf die computer-menschen sollten alle die grundlagen wirklich intus haben - angewandte statistik wartet zum beispiel auch noch!


Mi 27-05-2009 16:21:19
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
weiß jemand, wann diese prüfung eigentlich genau sein soll? ich finde nichts darüber.


So 31-05-2009 14:06:31
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
Wir haben ihn am Donnerstag in der Übung gefragt und er meinte, dass es Ende Juni Termine geben wird, ev. auch Anfang Juli und dann wieder in der 3. Septemberwoche. Anmeldungen etc. über die Homepage des Instituts.


So 31-05-2009 17:15:23
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
ahh ok danke :D - brauch ich mich damit nicht verrückt machen


Mo 01-06-2009 10:37:35
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
ist die prüfung tatsächlich nur mündlich? auf der vo seite steht ja mündlich und schriftlich. oder kommen mündlich auch rechenbsps und das zählt dann wie beides zusammen? danke, verena


Mi 03-06-2009 18:07:24
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
also was ich gehört hab, kommt ein Rechenbsp., aber man kommt auch durch, wenn man das gar ned checkt :wink:


Mi 03-06-2009 21:12:29
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
super :) danke für die info


Do 04-06-2009 21:56:27
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
die prüfung is auf jeden fall nur mündlich - und rechenbeispiel kommt beim felsenstein normalerweise nicht^^


Mo 08-06-2009 17:01:27
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
Was genau ist denn eigentlich Prüfungsstoff? Das gesamte Skriptum?
Muss die Prüfung nämlich noch machen, war aba nie in der Vo.
glg

EDIT:...Ok hat sich erledigt, Kapitel 1-7 steht auf der LVA - Homepage :wink:


Di 16-06-2009 17:47:55
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
War heute dran:

Inklusions- Exklusionsprinzip
satz 4.1 / S.55
Tschebyscheff´sche Ungleichung, wie wird sie hergeleitet (Markoff´sche Ungleichung) und für was braucht man sie (Beweis des Gesetzes der großen Zahlen)
Zusammenhang Poisson- und Binomialverteilung
Bayes-Theorem

zwider is er echt net!

Lg und viel Glück


Di 30-06-2009 12:08:10
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
ich hatte heute auch prüfung, er ist echt unheimlich nett!

meine fragen waren
beta verteilung
konvergenz in der verteilung
likelihood-schätzer bsp bivaliate normalverteilung
produktraum - ereignisfeld - maß
korrelationskoeffizient, bsp dafür

die ersten beiden fragen stehen nicht der der "fragenkatalog zusammenfassung", vl mag die ja wer hinzufügen.

lg
masy


Di 30-06-2009 20:12:44
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
Kann mich nur meinen Vorgängern anschließen, der Felsenstein is super! Das einzige, was vielleicht ein bisschen komisch ist, ist, dass er Sachen aus der Übung fragt, die aber eh nicht gewertet werden.

Meine Fragen waren:

- Multinomial-Lehrsatz, Bedeutung für die Wahrscheinlichkeitsrechnung (Multinomial-Verteilung)
- Hypergeometrische Verteilung (Urnenmodell, Punktwahrscheinlichkeit, Erwartungswert)
- Erwartungswert aus Verteilungsfkt. positiver stochastischer Größen (teilweise mit Herleitung bei diskretem Fall!)
- Wald'sche Identität (Erwartungswert von Summen mit stochastischer Summenanzahl, Varianz?)
- Schiefe der Verteilung (Definition, was gibt sie an, Berechnung aus Daten)

mfg und schöne Ferien!
Andreas


Mi 08-07-2009 12:12:13
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
- Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit. Er wollte die Herleitung haben, also für eine disjunkte Zerlegung H_i von Omega:
$P(A) = P(A \cap \Omega) = P(A \cap \bigcup\limits_i H_i) = P(\underbrace{\bigcup\limits_i A \cap H_i}_{disjunkt})=\sum\limits_i P(A \cap H_i)=\sum\limits_i P(A|H_i)P(H_i)$
- Unabhängigkeit stochastischer Größen
- MAD
- Markoff Ungleichung inkl. Beweis
- Transformation einer stetigen Verteilung, insbesondere ihrer Dichte und dafür die Herleitung über die Verteilungsfunktion (Monotonie beachten!).

lg


Sa 11-07-2009 15:45:09
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
Kann mir jemand von denen, welche diese Prüfung schon gemacht haben (oder auch sonst jemand, der sich SICHER ist), sagen, ob zur Prüfung vom Felsenstein auch ein schriftliches Rechenbeispiel verlangt wird?

Es kursieren Gerüchte in jeglicher Hinsicht.... echt nervig :?
Vielen Dank!
:wink:


Zuletzt geändert von Bernhard am Fr 02-10-2009 10:39:44, insgesamt 1-mal geändert.



Mi 23-09-2009 13:44:22
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Beitrag Re: SS09: Prüfung Felsenstein
Nein, es werden KEINE rechenbeispiele verlangt!!! Jedoch verlangt er kurze Beweisskizzen (bei mir zB. wie Verteilungsfunktion und Erwartungswert zusammenhängen), bei denen er sehr hilfsbereit ist.


Mi 23-09-2009 14:23:40
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