5 fragen aus verschiedenen kapiteln
1. sigma algebra (1)
2. borel-cantelli lemma (2) - mit beweisansatz (d.h. beweis nicht aufschreiben sondern nur ungefähr erklären können, wie man das beweist reicht, um die frage vollständig zu beantworten)
3. transformation der verteilung (3) (also wie bei Y=H(X) die verteilung (dichte oder punktwahrscheinlichkeit von Y aussieht)
4. gesetz der großen zahlen (5) (ohne beweis)
5. empirische verteilung (+verteilungsfunktion) (6)
er hat manchmal zwischenfragen gestellt, aber nicht allzu tief ins detail gefragt. z.b.: stochastische konvergenz erklären, satz von glivenko cantelli, limes superior und inferior erklären waren sachen, die er mich zwischendurch gefragt hat.
bei den fragen ist er aber wirklich ok - gibt etwas zeit zum nachdenken und kleine tipps, die sich scheinbar aber nicht wirklich stark auf die note auswirken.
1.) Definition Verteilungsfunktion.
2.) Borel-Cantelli Lemma mit Beweis und den entsprechenden Aussagen für den lim inf
3.) Bedingte Verteilung, sowie bedingter und unbedingter Erwartungswert.
4.) Tschebysscheff'sche Ungleichung und bei welchem Beweis im Skript wurde sie verwendet (Schwaches Gesetz der Großen Zahlen)
5.) Likelyhood-Funktion und Maximum-Likelihood Schätzer + Qualitätskriterien für Schätzer.
1. Verteilungsfunktion, Eigenschaften und Definition
2. Cauchyverteilung: Dichte, Eigenschaft (keine Momente) und was das mü in der Formel ist (hab nach ein paar Versuchen richtig geraten:es ist der Median)
3. Erzeugende und Momenterzeugende Fkt.
efinition und wo sie vorkommt bzw wann wir sie verwendet haben (hat mich beweisen lassen dass phiX+Y = phiX*phiY ist)
4. Wald'sche Identität und dann noch die Berechnung der Varianz die im Skriptum darunter steht)
5. Empirische Verteilung und empirische Kovarianz (und dann kam noch die Frage ob die empirische Kovarianz die Kovarianz der empirischen Verteilungsfunktion ist, ist sie übrigens)
er ist eigentlich ganz okay beim Prüfen, gibt einem wirklich viel Zeit um Nachzudenken, wobei er irgendwie davon ausgeht (vor allem beim stellen der Zwischenfragen), dass man Vorlesung gegangen ist, was für einen wie mich eher schlecht ist.
Viel Glück an alle die noch antreten
Bei mir is gekommen:
..Definition sigma-Algebra
..Ordnungsstatistik (+ Verteilung vom Minimum)
..Gesetz der großen Zahlen (+ Beweißansatz)
..Empirische Verteilungsfunktion und empirische Korrelation
..Wie hängen Binomial und Poissonverteilung zusammen
- bivariate normalverteilung - randverteilung (wollte nicht die hässliche formel wissen, sondern nur hören, dass die randverteilung davon wieder eine normalverteilung ist....
dann sind wir irgendwie auf multivariate verteilung gekommen...ich hab ihm die formel hingeschrieben, woraufhin er mich nach Sigma und Müe gefragt hat..
nett zu wissen Sigma ist hier die Kovarianzmatrix und hat in der Diagonalen die Varianzen und außerhalb die Kovarianzen, sie ist symmetrisch... Eigenschaften lernen. Müe ist der Mittelvektor...
Dann stellte er mir die frage: wenn man die i-te Komponente rausnimmt, welche Normalverteilung (also mit welchen Parametern) kommt dann raus? antwort: sehr intuitiv: Sigma^2i und müi, also einfach die i-ten eintrage der beiden Parameter...
- Multinomialverteilung
- Kann man eine poisson verteilung mit normalverteilung annähern.. hier hatte ich probleme.. hinweis: zentraler grenzverteilungssatz... und additionstheorem der poissonverteilung...
- empirische kovarianz
- kombinatorik kamen 2 der 4 formeln und er wollte wissen welcher verteilung das ziehen mit und ohne zurücklegen entspricht: leicht; binomial mit und hypergeometrisch ohne.... aber daran sollte es nicht scheitern.
1) Borel-Algebra (Definition, Eigenschaften)
2) Ist der lim sup (inf) wieder eine stochastische Größe?
3) Korrelation (Definition, Eigenschaften)
4) Satz von Berry-Esseén, von was ist |Fn(x) - Phi(x)| abhängig?
5) Bayes-Theorem
)empirische Kovarianz + Kovarianz + Korrelationsmatrix
2)Multinomialverteilung + Binomialverteilung
3)Bivariate Normalverteilung + Randverteilung + Randdichte
4)Approximation der Poissonverteilung durch die Normalverteilung (mit GVS)
5)Kombination mit Wdhg und ohne Wdhg + wie man dazu kommt.
1. Satz der vollständigen Wahrscheinlichkeit
2. Normalverteilung +Besonderheiten (lin. Transf., Additionstheorem)
3. Bedingte Verteilung - Normalverteilung (Bsp. 4.7 im Skriptum)
4. Summen von unabhängigen SGn (Faltungsformel) (Zwischenfrage: Einfachere Art der Berechnung? - über erzeugende Fkt.)
5. Bayes'sches Theorem - (Zwischenfrage: konjugiert?)
Ich hatte Definition & Eigenschaften einer Borel-Algebra, Zusammenhang EW und Verteilungsfkt, stochastische Konvergenz/Konvergenz in der Verteilung, arithmetisches Mittel etc. Weiß nicht mehr alles so genau, war -wie alle bis jetzt eigentlich erwähnt haben - eine angenehme Prüfung. Er hilft einem auch mal auf die Sprünge wenn man nicht gleich weiter weiß.
Fortsetzungssatz von Caratheodory.
Multinomialverteilung, Formel, Randverteilung ist Binomialverteilung...
Satz: 3.2 (Messbarkeit), Satz 3.6 Messbarkeit für Verkettung
Konvergenz in Verteilung, ZVS, Beweisidee
Bayes-Schätzer, Bayes'sches Theorem
Meine Fragen waren:
- Multinomial-Lehrsatz
- Multinomialverteilung
- Erwartungswert (über Verteilungsfunktion - Seite 47 unten)
- Faltungsformel (für die Punktwahrscheinlichkeiten und für die Dichten)
- Kurtosis (Formel und was der Wert für eine Aussage hat - spitze/flache Dichte)
hatte auch am Di prüfung
meine fragen:
1)Multinomial-Lehrsatz
2)Geometrische Verteilung(neg. Binomialverteilung)
3)borelmeßbare Fkt.-+Bsp. für meßbare Abb.
4)Tschebyscheff Ungleichung
5)Wann sind a-priori und a-posteriori Verteilung konjugiert
und von andrea:
1)Kombination mit und ohne WH+Verteilungen
2)Transformation von Verteilungen
3)Borelmeßbarkeit+Bsp für meßbare Abb.
4)Verteilung einer Summe von unabhängigen stochastischen Größen
5)konsistent
ch hatte:
1) Sigma Algebra + Erzeuger
2) Zusammenhang + Definition von Binomial und Poissonverteilung (+Beweis)
3) Momente, Erzeugende Fkt. und EW von stetiger und diskreter Verteilung
4) Zentraler Grenzverteilungssatz (+Beweisidee)
5) Kurtosis
1.) Unabhängigkeit und komplementäre Ereignisse (auf welche Arten man Unabhängigkeit prüfen, bzw. definieren kann)
2.) Die Hypergeometrische Verteilung
3.) Additionstheorem der Normalverteilung
4.) verallgemeinerte Inverse der Verteilungsfunktion
5.) Schiefe der Verteilung
1) unabhängige ereignisse
2) stochastische Größen, limes inf, limes sup, Beweis: limes inf, limes sup ist wieder eine stochastische Größe
3) Beweis: Additionstheorem für Normalverteilungen, Unterscheidung: (abhänigige und unabhänige stochastische Größen)
4) mulitvariate Verteilung und Dichte(wieder unabhängig, abhänigig), Dichteformel von multivariater Normalverteilung(diese ewig lange)
5) Maximum-Likelihoodschätzer: Was ist das allg.? Was macht man damit? und: Berechnung von mü der Normalverteilung
1.) Kombination mit/ohne Wiederholung + Welche Verteilung kann man da zu ordnen
2.) Gammaverteilung, dichtefunktion, momenterzeugende funktion
welche Verteilungen gehören zur dieser familie (chi² und expondetial)
additions theorem
3.) Kovarianz, korrelation, wo haben wir sie benutzt (Varianz von der summe von stochastischen größen ist gleich der summer der einzel varianzen + der korelation aus je 2)
4.) Konvergenz in der Verteilung, wo habn wir sie benutzt -> Zentraler Grenzverteilungssatz , beweiß von diesem
5.) Satz von Glivenko Cantelli
1) vollständige Wahrscheinlichkeit
2) diskretisieren
3) Eigenschaften der charakteristischen Fkt
4) Tschebyscheffsche Ungleichung
5) Variationskoeffizient und Varianz der empirischen Verteilung
1) Multiplikationstheorem
2) lim sup/inf von einer Folge st. Gr. Xi wieder st. Gr? (+ Beweis S 43)
3) Randverteilung - Bsp. multivariate Normalverteilung
4) Zusammenhang "P" und "D" Konvergenz
5) Stichprobenmedian, Spannweite
- satz von der vollst wahrscheinlichkeit (musste auch die stetige version herleiten)
- transformation von einer stetigen verteilung auf eine diskrete - diskretisieren
- eigenschaften der erzeugenden funktion (wo dann auch der beweis vom zentralen grenzverteilungssatz angeschnitten wurde)
- tschebyscheffsche ungleichung (+beweis vom gesetz der großen zahlen)
- variationskoeffizient- streuung bei empirischer verteilung (was für ne scheißfrage)
Fortsetzungssatz von Caratheodory
Transformation einer stetigen Verteilung, Dichte
charakteristische Funktion - Definition, Eigenschaften
Markoff'sche Ungleichung
Empirische Verteilungsfunktion - Eigenschaften
1) Borel-Cantelli
2) Hypergeometrische Vert
3) Bedingte Vert. - Diskrete Vert.
4) Binomialv mit Normalv approx?
5) Bayes´sches Theorem