Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herum zu führen.
Albert Einstein


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SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11 
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Beitrag SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
Hat jemand von euch eines der beiden? Oder zumindest einen Ansatz?
Die beiden Beispiele sollten ja ziemlich ähnlich sein.

LG


Di 15-06-2010 14:58:04
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Beitrag Re: SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
mussnig hat geschrieben:
Hat jemand von euch eines der beiden? Oder zumindest einen Ansatz?
Die beiden Beispiele sollten ja ziemlich ähnlich sein.

Ich hab 12.5.9.

a): Nimm an, -1 ist EW von g, also g(x) = -x für einen EV x. Dann musst du nur noch das Inverse auf die linke Seite bringen und x auf beiden Seiten einsetzen. Daraus folgt x=0, weshalb x kein EV sein kann.

b): Zuerst zeigen, dass die beiden Seiten kommutieren, indem du die Inversen wieder auf die andere Seite bringst. Jetzt kannst du die adjungierte Abbildung zu f berechnen (adjungieren kann man in Inverse und Komposition hineinziehen, weiters gilt $\hat{g} = g^{-1}$). Jetzt kannst du in der Mitte $g \circ g^{-1}$ hineinschummeln und in die beiden Seiten hineinziehen.

c): Die eine Formel in die andere einsetzen, und wieder die Inversen auf die andere Seite bringen.

Gabriel.


Di 15-06-2010 17:17:02
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Beitrag Re: SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
wieso kann man adjungieren in invertieren (ich nehme an, das meinst du mit komposition) reinziehen?

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Di 15-06-2010 20:33:45
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Beitrag Re: SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
Vielen lieben Dank!
Das hilft mir sehr!
Einzige Frage ist noch, warum im Punkt b f wohldefiniert ist. Weil angenommen, du wählst g so, dass id+g eine Matrix aus lauter einsen ist, dann ist g noch immer € GL(V), aber id+g kannst du dann nicht mehr invertieren.
Also muss ich zeigen, dass für Isometrien (id+g) invertierbar ist??

LG


Di 15-06-2010 20:52:20
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Beitrag Re: SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
Dass mit dem adjungiern ins invertieren reinziehen, folgt aus der Tatsache, dass (A')^-1 = (A^-1)'
wobei A' die transponierte ist.


Di 15-06-2010 21:01:35
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Beitrag Re: SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
wohldefiniert ist es, weil -1 kein Eigenwert von g ist
dadurch ist (g+id) regulär und kann invertiert werden

das mit dem vertauschen von adjungieren und invertieren hab ich eh so gemeint, aber es war mir halt nicht klar, wieso das gelten soll
es kommt mir sehr plausibel vor, aber gibt es da einen Satz im Buch?

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Di 15-06-2010 21:17:37
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Beitrag Re: SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
Ach ... ok, danke!

Das mit vertauschen von inv. und adj. kommt daher, dass du beim adj. w anwendest und transponierst.
w und inv. kann man vertauschen, genau so wie transp. und inv.

LG


Di 15-06-2010 21:37:51
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Beitrag Re: SS10: A 12.5.9/ A 12.5.11
danke
jetzt hab ichs verstanden :D

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Di 15-06-2010 23:42:42
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