Hallo,
hier mal die Ergebnisse, die ich bis jetzt habe:
1. x = 25,43
2. n = 17,67
6. i = 0,04
7. k = 1,0297 Was er mit der letzten Frage meint, hab ich noch nicht wirklich verstanden ?!?
8. a) c=23,097 insgesamt 115,49
b) c=7,96 insgesamt 119,37
c) c= 1,9731 insgesamt 122,33
4. ist in den ersten beiden fällen einfach nur eine Differenz von zwei ewigen Renten, wobei eine davon(die, die abgezogen wird) mit dem faktor v^n multipliziert, da sie ja erst nach n jahren beginnt.
in den letzten beiden fällen einfach als reihe anschreiben und umformen
5. für den grenzwert gilt lim(m-> oo) dm = lim(m-> oo) im = delta. damit hat man die erste sache.
die integraldarstellung ist int(0,n) v^t dt = int(0,n) (1+i)^(-t)dt = int(0,n) e^(-delta*t)dt = (1-v^n)/delta
man kommt also tatsächlich auf dasselbe
9. da bin ich mir noch nicht sicher, weil meine lösung irgendwie zu einfach ist, glaub ich.
aber ich hab mal: S(t) = S*int(0,t) e^(delta*tau) dtau - int(0,t) rho(tau) dtau
Damit die Schulden weniger werden, muss die erste ableitung < 0 sein, also:
0 > S*e^(delta*t) - rho(t) <=> rho(t) > S*e^(delta*t)
Wie gesagt, irgendwie zu einfach oder? Aber andererseits ist es klar, dass die Schulden nur sinken können, wenn die Rückzahlungen größer als die Zinsen sind. und genau das ist die letzte ungleichung.
Falls wer andere Lösungen oder Verbesserungsvorschläge hat, sagt bitte bescheid. Danke.
LG
GregorM