heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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WS08: Übung 2 
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Beitrag WS08: Übung 2
Hallo,

hier mal die Ergebnisse, die ich bis jetzt habe:

1. x = 25,43

2. n = 17,67

6. i = 0,04

7. k = 1,0297 Was er mit der letzten Frage meint, hab ich noch nicht wirklich verstanden ?!?

8. a) c=23,097 insgesamt 115,49
b) c=7,96 insgesamt 119,37
c) c= 1,9731 insgesamt 122,33


4. ist in den ersten beiden fällen einfach nur eine Differenz von zwei ewigen Renten, wobei eine davon(die, die abgezogen wird) mit dem faktor v^n multipliziert, da sie ja erst nach n jahren beginnt.

in den letzten beiden fällen einfach als reihe anschreiben und umformen

5. für den grenzwert gilt lim(m-> oo) dm = lim(m-> oo) im = delta. damit hat man die erste sache.
die integraldarstellung ist int(0,n) v^t dt = int(0,n) (1+i)^(-t)dt = int(0,n) e^(-delta*t)dt = (1-v^n)/delta
man kommt also tatsächlich auf dasselbe ;-)

9. da bin ich mir noch nicht sicher, weil meine lösung irgendwie zu einfach ist, glaub ich.
aber ich hab mal: S(t) = S*int(0,t) e^(delta*tau) dtau - int(0,t) rho(tau) dtau

Damit die Schulden weniger werden, muss die erste ableitung < 0 sein, also:
0 > S*e^(delta*t) - rho(t) <=> rho(t) > S*e^(delta*t)

Wie gesagt, irgendwie zu einfach oder? Aber andererseits ist es klar, dass die Schulden nur sinken können, wenn die Rückzahlungen größer als die Zinsen sind. und genau das ist die letzte ungleichung.

Falls wer andere Lösungen oder Verbesserungsvorschläge hat, sagt bitte bescheid. Danke.

LG
GregorM


Mo 20-10-2008 19:33:44
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Beitrag Re: Übung 2
@GregorM

Wie hast du das 2er, 6er und 7er überhaupt gerechnet?

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Mo 20-10-2008 20:15:01
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Beitrag Re: Übung 2
Bsp 1,2,4,5,6,7 (ad 7: da hab ich die Frage auch nicht verstanden) hab i dasselbe rausbekommen, könntest du bitte 8 & 9 reinstellen, denn die hab ich nicht wirklich rechnen können. Das Beispiel 4 hab i aber jeweils auf zwei Arten gemacht.

Lg Najwa


Mo 20-10-2008 20:56:43
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Beitrag Re: Übung 2
wäre nett wenn die ganzen beispiele 1,2,6,7,8 reinstellen könntest, nicht nur das ergebnis...

danke


Mo 20-10-2008 23:09:54
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Beitrag Re: Übung 2
@bsp 7 die Frage:

naja die Ewige Rente mit der speziellen jährlichen Auszahlung kannst du schreiben als Summe(n=1,...unendl.){(k*v)^n}
Die Reihe konvergiert gdw. (k*v) < 1 ( unendl. geom. Reihe )
=> k muss kleiner 1/v sein, in unserem Bsp kleiner als 1.04


Di 21-10-2008 01:23:19
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Beitrag Re: Übung 2
@Florian

Ich hab da so eine ähnliche Summe laufen, nur frage ich mich, warum du (k*v)^n hast, obwohl der Barwert der nachschüssige ewige Rente doch 1/i ist?

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Di 21-10-2008 14:19:30
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Beitrag Re: Übung 2
hi,

wie gesagt, hab ich keinen scanner, aber ich werde mal die grundzüge und ansätze posten:

1. 4000 = sum(j=0...7) (300+j*x)*(1+i)^(8-j)
nach x auflösen

2. die jährliche Auszahlung sind die Zinsen: also 250000*0.04 = 10000
mit doppelter Auszahlung: 250000 = 20000 * ((1-v^n)/i) das ganze nach n auflösen

6. 25 = 1/i nach i auflösen ;-)

7. 100 = k*v + k^2*v^2+ ... =k*v*(1/(1-k*v)) auflösen nach k

8. a) 100 = cd+cd^2+...+cd^5 auflösen nach c, insgesamt zahlen wir 5mal den betrag c ein
b) 100 = cd+2cd^2+...+5cd^5 auflösen nach c, insgesamt zahlen wir 15mal den betrag c ein
c) 100 = 2cd+4cd^2+...+32cd^5 auflösen nach c, insgesamt wird der betrag c 62mal bezahlt.

9. ich war gerade beim eintippen der formel, als ich glaub ich auf meinen denkfehler gestoßen bin. so müsste es passen:

S(t) = S(0)*e^(delta*t) - int(0,t) e^(-(t-tau)) *rho(tau) dtau

in worten: die Schuld zum Zeitpunkt t ist gleich der bis zum ZP t verzinsten Anfangsschuld abzüglich der Rückzahlungen, welche ich meiner meinung nach diskontieren muss. was meint ihr dazu????

lg


Di 21-10-2008 15:03:33
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Beitrag Re: Übung 2
i steh beim 2 und 7 bsp grad voll auf der leitung, kann da wer die zwischenschritte posten?


Di 21-10-2008 19:47:43
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Beitrag Re: Übung 2
@c.ronaldo:

Bsp 2:

250000=20000*(1-v^n)/i <=> 25=2/i*(1-(1/(1+i))^n) <=> 12.5*i=1-(1/(1+i))^n

<=> 1-12.5*i = (1/(1+i))^n <=> n*ln(1/(1+i))=ln(1-12.5*i) <=> n= ln(1-12.5*i) / ln(1/(1+i)

mit i= 0.04 gilt: n = 17.673

LG


Di 21-10-2008 19:59:26
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Beitrag Re: Übung 2
danke=)...eine bitte hätt ich noch:)

könntest beim 4 bsp a paar zwischenschritte posten, i bin ma ned sicher ob das reicht bzw richtig ist was ich hab?


Di 21-10-2008 22:53:52
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Beitrag Re: Übung 2
Emjay hat geschrieben:
@Florian

Ich hab da so eine ähnliche Summe laufen, nur frage ich mich, warum du (k*v)^n hast, obwohl der Barwert der nachschüssige ewige Rente doch 1/i ist?


Naja der Barwert einer ewigen Rente ist nur dann gleich 1/i, wenn die Reihe konvergiert, d.h. falls k*v < 1 ist.


Mi 22-10-2008 00:48:17
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Beitrag Re: Übung 2
kann bitte wer das bsp 4 reinstellen?


Do 23-10-2008 11:04:20
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Beitrag Re: Übung 2
Ich hab Bsp 9 versucht anhand meiner Mitschrift über stetige Verzinsung und Restschuld. Komm auf etwas sehr Ähnliches wie GregorM, nur hab ich noch ein $\delta$ mehr drin:

$S(t)= Se^{\delta t} - \int_0^t \rho(\tau)e^{-\delta(t-\tau)}d\tau$

Die Restschuld (zum ZP t) ist also die stetig (bis zum ZP t) verzinste Anfangsschuld minus der bereits getätigten, diskontierten Rückzahlungen.

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Do 23-10-2008 18:46:09
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