Der Hinweis von Prof. Mlitz erklärt einiges. Insbesondere, dass es immer um Beispiele mit Produkten/Quadraten geht. Sprich: Die Angabe, bei der kein Quadrat vorkommt, ist mit ziemlicher Sicherheit falsch abgeschrieben worden!
Betrachte z.B.
mit
Das Polynom
kann man sich als Vektor im Vektorraum über dem Körper der rationalen Funktionen vorstellen.
hat also die Koeffizienten
bezüglich der Basis
. Die (nicht orthogonale) Basis
kann man jetzt durch Gram-Schmidt in eine orthogonale - oder, noch besser: in eine orthonormale - Basis
überführen.
Jetzt muss ich mir nur noch die Koeffizienten bezüglich dieser Basis ausrechnen. Also setzt man an:
Der wesentliche Vorteil ist, dass man das Integral
aufgrund der Orthonormalität in der Form
wesentlich besser integrieren kann (beim Ausquadrieren fallen viele Faktoren weg)!
Ich bin mir ziemlich sicher, dass das im Vorlesungsskript von Prof. Mlitz ausführlich behandelt wird.
Übrigens: Soweit ich weiß, lässt Prof. Mlitz nur Leute zu seiner Ana3-Prüfung antreten, die zumindest theoretisch die Vorlesung auch bei ihm gehört haben können. Sprich: Er schaut sich die Matrikelnummern an und lässt "zu junge" Leute einfach nicht zur Prüfung zu.