Re: ANA 2 Schöberl schriftlich 27.06.2011
Also punktweise konvergiert sie gegen 0. Im Allgemeinen konvergiert diese Folge nicht gleichmäßig, auf kompakten Teilmengen von
jedoch schon.
Annahme:
konvergiert gleichmäßig. Wähle
beliebig, aber fix.
Dann
. (Betragsstriche brauchen wir nicht,
ist offensichtlich immer
)
Wähle
. Und das kann nicht stimmen,
war beliebig, also Widerspruch.
Für die kompakte Konvergenz betrachten wir eine beliebige kompakte Teilmenge, also ein abgeschlossenes Intervall
. Die Grenzfunktion ist die Nullfunktion. Wir benutzen das Kriterium mit dem Supremum:
.