heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)



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Die letzten Beiträge des Themas - Summationsexperte gesucht 
Autor Nachricht

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 05-10-2021 11:12:56
Re: Summationsexperte gesucht
I love the way you write and share your niche! Very interesting and different! Keep it coming!cell phone repair in Vancouver

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Do 12-04-2012 15:26:24
wie dem auch sei, danke allen die sich dazu vlt kurz Gedanken gemacht haben... habe jetzt eine Möglichkeit gefunden, über die Beta-Funktion kann man es (relativ) leicht zeigen...

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Do 12-04-2012 14:34:18
Danke für deine Hilfe schon mal!

Ich denke das Problem was ich mit deinem ersten Kriterium hätte, wäre dass bei dieser Summe ja auch die f(k) von j abhängen...

Induktion hab ich schon probiert, der Trick dürfte dabei aber zumindest mir nicht einfallen :)

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Do 12-04-2012 14:30:28
Ich weiß ja jetzt nicht, ob dir der Ansatz hier hilft, aber ein hinreichendes Kriterium wäre ja zum Beispiel

Aus $g(0)=0$ und $g(n)-g(n-1)=f(n), \forall n\in \mathbb{N}_+$ folgt $\sum_{k=1}^j f(k) = g(j)$.

Bei deinem Beispiel muss man halt berücksichtigen, dass die Summe ja bei 0 beginnt ... aber wenn du g und f einfach einsetzt und rumprobierst, kann man das Kriterium vielleicht ja ganz einfach zeigen.

Was mir sonst noch einfällt, wäre halt Induktion. Oder vielleicht kann man ja die Gleichheit für obiges Kriterium mit Induktion zeigen ...

Viel Glück

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Do 12-04-2012 12:27:42
Summationsexperte gesucht
Wer hat eine Idee, wie man folgende Gleichheit zeigt?

$\sum_{k=0}^j \frac{ (-1)^k}{k! (j-k)!} \frac{1}{2k+1} = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{\pi}}{\Gamma(3/2 + j)}$

bzw. eben

$\sum_{k=0}^j \frac{ (-1)^k}{k! (j-k)!} \frac{1}{2k+1} = \frac{(j+1)! 4^{j+1}}{2\cdot (2(j+1))!}$

Mein Dank wäre wirklich grenzenlos!!


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