Die letzten Beiträge des Themas - Übung 4: 2.3.8
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Srecko
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Verfasst: Mi 16-11-2011 12:00:33
Re: Übung 4: 2.3.8
[ M U {o} ] = [ M ]
Ist das nicht immer wahr? Weil, o immer ein Element von [M] ist (eine LK 0*mi). Die Hülle verändert sich mit dieser Hinzufügung von {o} zu der Menge M nicht.
Entschuldigung, ich muss noch lernen, wie man Tex benützt.
[ M U {[u]o[/u]} ] = [ M ]
Ist das nicht immer wahr? Weil, [u]o[/u] immer ein Element von [M] ist (eine LK 0*mi). Die Hülle verändert sich mit dieser Hinzufügung von {[u]o[/u]} zu der Menge M nicht.
Entschuldigung, ich muss noch lernen, wie man Tex benützt.
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Maximilian Euler
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Verfasst: Di 15-11-2011 21:15:33
Re: Übung 4: 2.3.8
Hach, ist das eine nicht gleich dem anderen?
Hach, ist das eine nicht gleich dem anderen?
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LeChuck
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Verfasst: Di 15-11-2011 19:44:02
Re: Übung 4: 2.3.8
Jap, stimmt beides. Aber du meinst eigentlich , oder ?
Jap, stimmt beides.
Aber du meinst eigentlich [tex]$\textbf{O} \subseteq M \Rightarrow [M \cup \textbf{O}] = [M]$[/tex], oder [tex]$\textbf{o} \in M \Rightarrow [M \cup \{\textbf{o}\} ] = [M]$[/tex] ?
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Maximilian Euler
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Verfasst: Di 15-11-2011 15:53:04
Re: Übung 4: 2.3.8
Zum zweiten Teil der Aufgabe: Die Hülle der Hülle ist doch immer die Hülle selbst, oder? Und:
Zum zweiten Teil der Aufgabe: Die Hülle der Hülle ist doch immer die Hülle selbst, oder? Und: [tex]$\textbf{o} \in M \Rightarrow [M \cup \textbf{o}] = [M]$[/tex]
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LeChuck
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Verfasst: Mo 14-11-2011 19:37:20
Re: Übung 4: 2.3.8
Was genau meinst du mit [M] + [N] ? Soweit ich das sehe, kommst du nur zu dem Punkt , wobei j über M und l über N rennt. Am einfachsten ist es wohl ganz einfach direkt Inklusion beider Mengen in die jeweils andere zu zeigen. Etwa so: Ang. aber d.h. was weiter heißt (Wobei ck Kombinationen aus den ak's sind) woraus folgt was ein Widerspruch zu unserer Annahme steht, weswegen Teilmenge von . Und natürlich dann auch in die andere Richtung (Denk dir die Quantoren einfach dazu, ich war grad zu faul den Latex code zu suchen. ^^" )
[quote]das spalte ich auf in 2 summe wo der index einmal durch M und einmal durch N läuft und zeige, dass x € [M] + [N].[/quote]
Was genau meinst du mit [M] + [N] ? Soweit ich das sehe, kommst du nur zu dem Punkt [tex]$ x = \sum~a_{j}*m{j} + \sum~a_{l}*n_{l}$[/tex], wobei j über M und l über N rennt.
Am einfachsten ist es wohl ganz einfach direkt Inklusion beider Mengen in die jeweils andere zu zeigen. Etwa so: Ang. [tex]$x \notin [M \cup N]$[/tex] aber [tex]$x \in [M \cup [N]]$[/tex] d.h. [tex]$ x = \sum~a_{j}*m_{j} + \sum\sum~a_{l}*n_{l}$[/tex] was weiter heißt [tex]$ x = \sum~a_{j}*m_{j} + \sum~c_{k}*n_{k}$[/tex] (Wobei ck Kombinationen aus den ak's sind) woraus folgt [tex]$x \in [M \cup N]$[/tex] was ein Widerspruch zu unserer Annahme steht, weswegen [tex]$[M \cup N]$[/tex] Teilmenge von [tex]$[M \cup [N]]$[/tex]. Und natürlich dann auch in die andere Richtung (Denk dir die Quantoren einfach dazu, ich war grad zu faul den Latex code zu suchen. ^^" )
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Huba
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Verfasst: Mo 14-11-2011 18:25:02
Re: Übung 4: 2.3.8
Angabe:
es seien M und N teilmengen eines vektorraumes V. Ziege: [M u [N]] = [M u N]. Wie müssen M bzw. N speziell gewählt werden, um aus diesem ergebnis die gültligkeit von [[N]] = [N] und [M u {0}] = [M] ablesen zu können?
Angabe:
es seien M und N teilmengen eines vektorraumes V. Ziege: [M u [N]] = [M u N]. Wie müssen M bzw. N speziell gewählt werden, um aus diesem ergebnis die gültligkeit von [[N]] = [N] und [M u {0}] = [M] ablesen zu können?
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Godwin
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Verfasst: Mi 03-11-2010 20:41:33
Re: Übung 4: 2.3.8
Die meisten kennen die Angabe nicht auswendig... also bitte dazuposten, was denn genau gefragt is
Die meisten kennen die Angabe nicht auswendig... also bitte dazuposten, was denn genau gefragt is
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beerli
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Verfasst: Mi 03-11-2010 12:02:15
Übung 4: 2.3.8
also ich bräuchte bitte etwas hilfe bei dem beweis...
ich habe mir gedacht ich mach das so: ich nehme ein x an, das element von der hülle [ M u N ] ist. dann zeige ich das x= summe xm * m, wobei m durch die menge M u N läuft.
das spalte ich auf in 2 summe wo der index einmal durch M und einmal durch N läuft und zeige, dass x € [M] + [N].
dann zeige ich das [M] c [[M]] und umgekehrt, damit ich gleichheit beweisen kann, und somit die ursprünliche aussage nämlich [M u [N]] = [ M u N]
also ich bräuchte bitte etwas hilfe bei dem beweis...
ich habe mir gedacht ich mach das so: ich nehme ein x an, das element von der hülle [ M u N ] ist. dann zeige ich das x= summe xm * m, wobei m durch die menge M u N läuft.
das spalte ich auf in 2 summe wo der index einmal durch M und einmal durch N läuft und zeige, dass x € [M] + [N].
dann zeige ich das [M] c [[M]] und umgekehrt, damit ich gleichheit beweisen kann, und somit die ursprünliche aussage nämlich [M u [N]] = [ M u N]
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