Die letzten Beiträge des Themas - limes superior, limes inferior
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Franz
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Verfasst: Fr 21-10-2011 20:54:53
Re: limes superior, limes inferior
Alles klar, danke für die Antwort. Mich hat nur folgendes verwirrt: Aber deine Argumentation mit scheint mir plausibel zu sein, weil ja auch gilt.
Alles klar, danke für die Antwort. Mich hat nur folgendes verwirrt: [tex]$ lim_{n\rightarrow\infty}[a,b+\frac{1}{n}) = [a,b+0) = [a,b) $[/tex] Aber deine Argumentation mit [tex]$x < b+\frac{1}{n}$[/tex] scheint mir plausibel zu sein, weil ja [tex]$b < b + \frac{1}{n}\quad \forall n \in \mathbb N $[/tex] auch gilt.
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c.sagmeister
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Verfasst: Fr 21-10-2011 14:28:24
Re: limes superior, limes inferior
naja weil b für alle n im Durchschnitt liegt, aber keine größere Zahl und weil ja
naja [tex]$\lim_{n \to \infty} \cap_{m=n}^{\infty} A_n = \lim_{n \to \infty} [a,b] = [a,b] $[/tex] weil b für alle n im Durchschnitt liegt, aber keine größere Zahl und [tex]$\lim_{n \to \infty} \cup_{m=n}^{\infty} A_n = \lim_{n \to \infty} [a,b + \frac{1}{n}) = [a,b] $[/tex] weil ja [tex]$ x < b + \frac{1}{n} \forall n \Rightarrow x \le b $[/tex]
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Franz
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Verfasst: Fr 21-10-2011 10:42:20
limes superior, limes inferior
Hallo Leute! Hab jetzt schon mindestens eine Stunde gegoogelt und bin nicht fündig geworden. Es geht um den Limes einer Folge halboffener Intervalle : Die Frage ist, ob oder oder gilt. Wahrscheinlich ist es für viele von euch eh ganz klar was stimmt, aber ich steh irgendwie auf der Leitung.
Hallo Leute!
Hab jetzt schon mindestens eine Stunde gegoogelt und bin nicht fündig geworden. Es geht um den Limes einer Folge halboffener Intervalle [tex]$A_n = [a,b+\frac{1}{n})$[/tex]: Die Frage ist, ob [tex]$$ lim sup A_n = lim inf A_n = [a,b] $$[/tex] oder [tex]$$ lim sup A_n = [a,b] \qquad \text{und} \qquad lim inf An = [a,b) $$[/tex] oder [tex]$$ lim sup A_n = lim inf An = [a,b) $$[/tex] gilt.
Wahrscheinlich ist es für viele von euch eh ganz klar was stimmt, aber ich steh irgendwie auf der Leitung. :(
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