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Die letzten Beiträge des Themas - Addition kommutativ? 
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Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 01-11-2021 05:13:02
Re: Addition kommutativ?
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Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 19-10-2021 05:34:32
Re: Addition kommutativ?
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Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Do 14-10-2021 12:13:48
Re: Addition kommutativ?
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Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 23:06:30
Re: Addition kommutativ?
malign0r hat geschrieben:
z.B. reicht es bei gruppen nur die existenz eines linksneutralen und linksinversen gruppenelementes zu fordern. diese elemente sind dann auch rechtsneutral und rechtsinvers und eindeutig.

Stimmt. Wobei es gar nicht so einfach ist, das zu beweisen, wenn man den Beweis noch nie gesehen hat...

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 19:49:11
Re: Addition kommutativ?
In dem Zusammenhang folgender interessanter Satz:
Satz von Wedderburn
Die Kommutativität der Multiplikation muss man bei endlichen Körpern nicht fordern
oder
Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 17:28:43
Re: Addition kommutativ?
naja, bei so definitionen ist es nicht immer leicht. manches mal hat man es mit "minimalen definitionen" zu tun, also wo man die wenigsten eigenschaften fordert. z.B. reicht es bei gruppen nur die existenz eines linksneutralen und linksinversen gruppenelementes zu fordern. diese elemente sind dann auch rechtsneutral und rechtsinvers und eindeutig.
aber die kommutativität der addition muss in der definition eines körpers vorkommen.

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 15:15:35
Re: Addition kommutativ?
Danke

ich dachte immer die Kummitivität ist kein Axiom für einen Körper :oops:

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 15:02:54
Re: Addition kommutativ?
bei der Definition eines Körpers hat man u.a. zu überprüfen ob das kommutativgesetz gilt.
es handelt sich somit um die DEFINTION eines körpers! gilt das kommutativgesetz nicht, handelt es sich somit um keinen körper.

edit: da war wohl jemand um <1min schneller ;)

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 15:02:09
Re: Addition kommutativ?
per definition.. wenn die addition nicht kommuntativ ist, nennt man die menge nicht körper.

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 14:29:54
Re: Addition kommutativ?
Danke, aber wieso?
Kann man das beweisen?

Ohne Beweis fürchte ich bin ich schwer zu überzeugen

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 14:19:49
Re: Addition kommutativ?
Ja! Wenn K ein Körper ist, dann ist die additive Gruppe (K,+) abelsch(=kommutativ).

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 20-04-2010 14:13:27
Addition kommutativ?
Ist vielleicht eine blöde Frage, aber ist in jedem Körper die Addition kommutativ?

In allen gebräuchlichen Körpern ist das der Fall, aber MUSS es sein?


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